当遇到员工劳动合同到期且不选择续签的情况时，无论是作为员工还是公司，都需要明确自身的权益与责任，并采取相应的措施来妥善处理。以下我将分别从员工和公司两个角度，为您详细解析这一问题的处理流程。

一、从员工角度出发

1. 了解权益与法律规定：

   • 根据《劳动合同法》，劳动合同期满且不存在法定续延情形时，劳动合同即告终止。
   • 若公司主动提出不续签且您无过错，您有权要求公司支付相应的经济补偿。

2. 明确经济补偿标准：

   • 经济补偿按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准。
   • 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
   • 月工资是指您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

3. 与公司协商沟通：

   • 主动与公司人力资源部门或上级领导沟通，了解不续签合同的具体原因。
   • 表达自己的续签意愿（如果仍有此意愿），或就经济补偿等问题与公司进行协商。

4. 保留并整理相关证据：

   • 妥善保存劳动合同文本、工资记录、工作证明等文件，以备不时之需。

5. 法律途径解决纠纷：

   • 若与公司协商无果，可以向当地劳动仲裁机构申请仲裁，或提起诉讼来维护自己的合法权益。

二、从公司角度出发

1. 明确法律规定与合同到期时间：

   • 根据《劳动合同法》，劳动合同期满的，劳动合同终止。
   • 若员工在合同到期后明确表示不续签，则双方劳动关系依法终止。

2. 区分不续签原因并分类处理：

   • 员工主动拒绝续签：无需支付经济补偿金，但需书面确认员工不续签意愿，并办理离职手续。
   • 因公司降低待遇导致员工不续签：需支付经济补偿金，按员工司龄支付相应月份的工资作为补偿。
   • 公司维持/提高条件但员工仍不续签：无需支付补偿金，可正常终止劳动关系。

3. 规范离职流程与风险防控：

   • 要求员工提交《工作交接清单》，并收回公司财物、注销系统权限。
   • 支付至离职日的全额工资，包括加班费、未休年假工资等，并出具《离职证明》。
   • 15日内为员工办理档案和社保关系转移手续。

4. 特殊情况应对：

   • 对于医疗期或三期（孕期、产期、哺乳期）的员工，合同到期需顺延至相应情形消失后再行处理。
   • 若与员工协商一致解除劳动合同，需签订书面文件以明确双方权益。

5. 后续管理建议：

   • 完善公司制度，明确劳动合同续签流程及不续签后果。
   • 定期与员工沟通，了解合同到期前的续签意愿和需求。
   • 保存相关文件至少2年，以备争议核查。

综上所述，无论是员工还是公司，在面对劳动合同到期不续签的情况时，都应明确自身的权益与责任，并采取相应的措施来妥善处理。通过沟通协商、保留证据、依法维权等方式，可以确保双方的权益得到有效保障。