针对您提出的“劳动合同到期没有续签，突然被辞退”的问题，以下是我的详细解答：

1. 法律性质与事实劳动关系认定

   • 当劳动合同到期后，若您继续在原用人单位工作且用人单位未提出异议，根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关司法解释，这视为双方同意以原条件继续履行劳动合同，即形成事实劳动关系。在此期间，您享有与正常劳动合同关系下相同的劳动权益。

2. 公司辞退行为的合法性分析

   • 合法辞退：若公司能证明您存在严重违反规章制度、严重失职等《劳动合同法》规定的可解除劳动合同的法定情形，并且提供充分证据支持，其辞退行为可能合法，无需支付经济补偿。但这种情况较为少见，且公司需承担举证责任。
   • 违法辞退：若公司无上述法定理由而随意辞退您，如仅因经营方向调整或岗位需求变化，未与您协商一致即直接辞退，则构成违法解除劳动关系。此时，您有权要求公司支付赔偿金。

3. 您可主张的权益

   • 经济补偿/赔偿金：

     • 若公司合法辞退且符合支付经济补偿情形的（如合同到期公司不续签，但此情况在您未续签且继续工作的情况下不直接适用，除非公司明确表示不续签并终止劳动关系），公司应按您工作年限支付经济补偿，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资。
     • 若公司违法辞退，您可要求公司支付赔偿金，标准为经济补偿的二倍。即：赔偿金 = 工作年限 × 月平均工资 × 2。

   • 未签书面劳动合同的双倍工资差额：

     • 合同到期后未续签但继续工作的，从合同到期次月起，您可要求公司支付双倍工资差额，最多可主张11个月（但需注意仲裁时效问题，一般从您知道或应当知道权利被侵害之日起计算一年）。计算公式为：双倍工资差额 = 月工资 × (未签合同月数 - 1)（因为第一个月不计算双倍工资）。

4. 维权途径与建议

   • 协商解决：首选与公司友好协商，明确法律依据，争取合理补偿或赔偿。在协商过程中，您可以提及上述法律条款，以增强自己的谈判地位。
   • 证据收集：在整个过程中，您应妥善收集和保留相关证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、辞退通知、沟通记录等，以备后续维权使用。这些证据将对您主张权益至关重要。
   • 劳动监察投诉：协商不成时，可向当地劳动监察部门投诉，由其对公司违法行为进行调查处理。劳动监察部门有权对公司进行处罚，并要求公司纠正违法行为。
   • 劳动仲裁：若投诉无果，您可直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过法律程序维权。仲裁裁决具有法律效力，公司不履行时可向法院申请强制执行。在仲裁过程中，您需要提交上述收集的证据来支持自己的主张。
   • 诉讼：对仲裁结果不满意时，您可在规定时间内向人民法院提起诉讼，通过司法途径进一步维护自身权益。诉讼是最终的维权手段，但也需要您承担一定的诉讼成本和时间成本。

示例说明：

假设您的劳动合同于2023年1月1日到期，但您继续在公司工作至2023年12月1日被公司辞退，且公司未与您续签劳动合同。在此情况下：

• 您可主张的双倍工资差额为：月工资 × 10个月（从2023年2月至2023年12月，共11个月，但第一个月不计算双倍工资）。
• 若公司违法辞退，您可主张的赔偿金为：工作年限（假设为5年）× 月平均工资 × 2。

最后，我建议您在面对此类情况时保持冷静，明确自身权益，并采取合适措施维权。在整个过程中，注重证据收集与保留至关重要，以确保自身主张得到有力支持。 如果您有任何进一步的问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。