针对您“合同到期了没续签但继续上班三个月后被辞退”的情况，以下是详细的分析与建议：

1. 事实劳动关系的认定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，劳动合同期满后，若您仍在原用人单位工作且用人单位未提出异议，这视为双方同意以原条件继续履行劳动合同，即形成事实劳动关系。在此期间，您享有与正常劳动合同关系下相同的劳动权益。

2. 未续签劳动合同的双倍工资差额：

   • 由于合同到期后未续签但您继续工作，从合同到期后的第二个月开始，用人单位需向您支付双倍工资差额。这是基于《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，您有权要求用人单位支付这三个月中后两个月的双倍工资差额（即这两个月工资的额外一倍）。

3. 解除合约的合法性及赔偿：

   • 合法解除：若用人单位能证明您存在严重违反规章制度、严重失职等《劳动合同法》规定的可解除劳动合同的法定情形，并且提供充分证据支持，其辞退行为可能合法，无需支付经济补偿或赔偿金。但在此案例中，由于您已继续工作三个月，且未提及存在此类情形，故此情况可能性较低。
   • 违法解除：若用人单位无上述法定理由而随意辞退您，如仅因经营方向调整或岗位需求变化，未与您协商一致即直接辞退，则构成违法解除劳动关系。根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位应按经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。经济补偿按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。因此，若您工作年限超过六个月但不满一年，赔偿金为一个月工资的两倍；若不满六个月，则为半个月工资的两倍。但考虑到您已继续工作三个月，且合同到期前的工作年限未明确，具体赔偿需结合实际情况计算，但至少应包含这三个月工作对应的赔偿部分（若合同到期前工作年限较短，则主要计算这三个月的赔偿）。不过，更准确的计算应基于您整个工作年限（包括合同到期前），若合同到期前已工作多年，则赔偿金会相应增加。

4. 维权途径与建议：

   • 协商解决：首先，您可以尝试与用人单位友好协商，明确您的法律诉求，包括双倍工资差额及（如适用的）经济赔偿金。保留协商过程中的聊天记录、通话录音等作为后续证据。
   • 证据收集：在整个过程中，您应妥善收集和保留相关证据，如原劳动合同、工资支付记录（银行流水、工资条）、工作证、考勤记录、门禁卡、同事证言、解除劳动合同通知、聊天记录、邮件等，以证明事实劳动关系、工作时长及解除合约的原因。
   • 劳动监察投诉：若协商不成，您可向当地劳动监察部门投诉，由其对用人单位的违法行为进行调查处理。
   • 劳动仲裁：若投诉无果，您可直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过法律程序维权。仲裁申请书应载明双方基本信息、仲裁请求及事实理由。参加仲裁庭审时，充分陈述观点并提供证据支持。仲裁裁决具有法律效力，若用人单位不履行，您可向人民法院申请强制执行。

总结与建议：面对合同到期未续签但被辞退的情况，您应冷静应对，明确自身权益。首先检查解雇的合法性，并有权要求用人单位支付未续签劳动合同期间的双倍工资差额（从第二个月开始）。若解雇违法，还可要求经济赔偿金。在整个过程中，注重证据收集与保留至关重要。建议您尽快与用人单位协商，若协商无果，则及时寻求劳动行政部门帮助或申请劳动仲裁以维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。