结论前置：针对您提出的“合同到期没续签继续上班后被辞退”的情况，您首先需要明确的是，这构成了事实劳动关系。接下来，我将从法律认定、辞退行为的合法性、您可主张的权益以及维权途径等多个角度为您详细分析。
一、事实劳动关系的法律认定
根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十四条，劳动合同期满后，若您仍在原用人单位工作且用人单位未表示异议，这视为双方同意以原条件继续履行劳动合同，即形成了事实劳动关系。在此期间，您享有与正常劳动合同关系下相同的劳动权益。
二、公司辞退行为的合法性分析
合法辞退：
- 如果公司能够证明您存在严重违反规章制度、严重失职等《劳动合同法》规定的可解除劳动合同的法定情形，并且提供了充分证据支持，那么公司的辞退行为可能是合法的，此时公司无需支付经济补偿。但这种情况较为少见，且公司需承担举证责任。
违法辞退：
- 若公司无上述法定理由而随意辞退您，如仅因经营方向调整或岗位需求变化，未与您协商一致即直接辞退，则构成违法解除劳动关系。在此情况下，您有权要求公司支付赔偿金。
三、您可主张的权益
经济补偿或赔偿金：
- 合法辞退且符合支付经济补偿情形：如果合同到期公司不续签，或者公司因您存在某些非严重过错而辞退您（但需注意，这种情况下的经济补偿支付需符合《劳动合同法》的具体规定），公司应按您的工作年限支付经济补偿。每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资。
- 违法辞退：若公司违法辞退您，您可要求公司支付赔偿金，标准为经济补偿的二倍。
未签书面劳动合同的双倍工资差额：
- 合同到期后未续签但继续工作的，从合同到期次月起，您有权要求公司支付双倍工资差额，最多可主张11个月。但需注意仲裁时效问题，一般应在知道或应当知道权益受损之日起一年内提出仲裁申请。
四、维权途径与建议
协商解决：
- 首选与公司友好协商，明确法律依据，争取合理补偿或赔偿。在协商过程中，您可以提出自己的诉求和理由，并尝试与公司达成一致。
证据收集：
- 在整个过程中，您应妥善收集和保留相关证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、辞退通知等。这些证据将对您后续维权起到关键作用。
劳动监察投诉：
- 协商不成时，您可向当地劳动监察部门投诉，由其对公司违法行为进行调查处理。劳动监察部门有权对公司进行处罚，并要求公司纠正违法行为。
劳动仲裁：
- 若投诉无果，您可直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁裁决具有法律效力，公司不履行时您可向法院申请强制执行。在仲裁过程中，您需要提交相关证据和仲裁申请书，并按照仲裁程序进行。
诉讼：
- 对仲裁结果不满意时，您可在规定时间内向人民法院提起诉讼。通过司法途径进一步维护自身权益。在诉讼过程中，您需要提交起诉状和相关证据，并按照法院程序进行。
额外建议：面对此类情况，保持冷静和理性至关重要。在维权过程中，务必注重证据的收集和保留，以确保自身主张得到有力支持。同时，您也可以寻求法律援助或咨询专业律师（即我本人，杨鑫律师，专注于离婚、遗产继承、劳动仲裁、工伤赔偿、民间借贷、法律顾问领域），以获取更具体的法律建议和帮助。如果您有任何法律问题或需要进一步的咨询，请随时向我提问。