结论前置：针对您“合同到期单位没有续签仍在上班被辞退”的情况，您有权依法维护自身合法权益，具体可从以下几个方面进行分析和行动。
一、事实劳动关系的法律认定
在劳动合同期满后，若您仍在原用人单位工作且用人单位未提出异议，根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十四条的规定，这视为双方同意以原条件继续履行劳动合同，即形成事实劳动关系。在此期间，您享有与正常劳动合同关系下相同的劳动权益。
二、公司辞退行为的合法性分析
合法辞退：
- 如果公司能够证明您存在严重违反规章制度、严重失职等《劳动合同法》规定的可解除劳动合同的法定情形，并且提供了充分证据支持，那么公司的辞退行为可能是合法的，此时公司无需支付经济补偿。但这种情况较为少见，且公司需承担举证责任。
违法辞退：
- 如果公司没有上述法定理由而随意辞退您，如仅因经营方向调整或岗位需求变化，未与您协商一致即直接辞退，那么这构成违法解除劳动关系。在此情况下，您有权要求公司支付赔偿金。
三、您可主张的权益
经济补偿或赔偿金：
- 经济补偿：如果公司的辞退行为合法，但符合支付经济补偿的情形（如合同到期公司不续签），公司应按您的工作年限支付经济补偿。每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资。
- 赔偿金：如果公司的辞退行为违法，您可要求公司支付赔偿金，标准为经济补偿的二倍。
未签书面劳动合同的双倍工资差额：
- 合同到期后未续签但继续工作的，从合同到期次月起，您有权要求公司支付双倍工资差额，最多可主张11个月。但需注意仲裁时效问题，一般应在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内提出。
四、维权途径与建议
协商解决：
- 首选与公司友好协商，明确法律依据，争取合理补偿或赔偿。在协商过程中，保持冷静和理性，明确表达自己的诉求和依据。
证据收集：
- 在整个过程中，您应妥善收集和保留相关证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、辞退通知等。这些证据将对您后续维权起到关键作用。
劳动监察投诉：
- 协商不成时，可向当地劳动监察部门投诉，由其对公司违法行为进行调查处理。劳动监察部门有权对公司进行处罚，并要求公司支付您应得的权益。
劳动仲裁：
- 若投诉无果，您可直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁裁决具有法律效力，公司不履行时可向法院申请强制执行。在申请仲裁时，需提交仲裁申请书、证据材料等。
诉讼：
- 对仲裁结果不满意时，您可在规定时间内向人民法院提起诉讼。通过司法途径进一步维护自身权益。在诉讼过程中，需遵守法庭程序，提供充分证据支持自己的主张。
五、具体行动示例
假设您在公司工作了3年，合同到期后未续签但继续工作了6个月，后被公司违法辞退。那么您可主张的权益包括：
- 赔偿金：按照经济补偿的二倍计算，即3年×1个月工资/年×2=6个月工资作为赔偿金。
- 未签书面劳动合同的双倍工资差额：从合同到期次月起计算6个月（因已主张赔偿金，此处不再重复计算经济补偿部分对应的月份），即6个月×月工资作为双倍工资差额（但需注意实际可主张的月份可能因具体情况和仲裁时效而有所调整）。
行动建议：首先与公司协商，明确表达自己的诉求和依据；若协商不成，则收集证据并向劳动监察部门投诉；若投诉无果，再向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；最后，如对仲裁结果不满意，可向人民法院提起诉讼。
在整个过程中，保持冷静和理性至关重要。同时，注重证据收集与保留，以确保自身主张得到有力支持。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。