结论：合同到期没有续签但突然被辞退，是否违法需分情况讨论，主要取决于公司辞退的理由是否合法。
一、事实劳动关系的法律认定
首先，我们要明确的是，劳动合同期满后，如果劳动者仍在原用人单位工作，且用人单位没有提出异议，那么根据法律规定，这将被视为双方同意以原条件继续履行劳动合同，即形成了事实劳动关系。在这种关系下，劳动者享有与正常劳动合同关系下相同的劳动权益。
二、公司辞退行为的合法性分析
合法辞退：
- 如果公司能够证明劳动者存在严重违反规章制度、严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害等《劳动合同法》规定的可解除劳动合同的法定情形，并且提供了充分的证据支持，那么公司的辞退行为可能是合法的，无需支付经济补偿。
违法辞退：
- 如果公司没有上述法定理由，而是仅仅因为经营方向调整、岗位需求变化等非劳动者原因，未与劳动者协商一致就直接辞退，那么这就构成了违法解除劳动关系。在这种情况下，劳动者有权要求公司支付赔偿金。
三、劳动者可主张的权益
经济补偿或赔偿金：
- 如果是合法辞退且符合支付经济补偿情形的（如合同到期公司不续签且劳动者无过错），公司应按劳动者工作年限支付经济补偿。具体计算公式为：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（工作年限每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资）。
- 如果是违法辞退，劳动者可要求公司支付赔偿金，标准为经济补偿的二倍。
未签书面劳动合同的双倍工资差额：
- 合同到期后未续签但继续工作的，从合同到期次月起，劳动者还有权要求公司支付双倍工资差额，最多可主张11个月。但需注意仲裁时效问题，一般应在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内提出。
四、维权途径与建议
协商解决：
- 首选与公司友好协商，明确法律依据，争取合理补偿或赔偿。
证据收集：
- 在整个过程中，劳动者应妥善收集和保留相关证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、辞退通知等，以备后续维权使用。
劳动监察投诉：
- 协商不成时，可向当地劳动监察部门投诉，由其对公司违法行为进行调查处理。
劳动仲裁：
- 若投诉无果，劳动者可直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过法律程序维权。仲裁裁决具有法律效力，公司不履行时可向法院申请强制执行。
诉讼：
- 对仲裁结果不满意时，劳动者可在规定时间内向人民法院提起诉讼，通过司法途径进一步维护自身权益。
总结与建议：面对合同到期未续签但被辞退的情况，劳动者应冷静应对，明确自身权益。首先尝试与公司协商解决，如果协商不成，则及时收集证据并考虑通过劳动监察投诉、劳动仲裁或诉讼等途径维权。在整个过程中，注重证据收集与保留至关重要，以确保自身主张得到有力支持。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。