结论前置：公立幼儿园厨师班招工没签劳动合同是违法的。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。这是法律对用人单位的明确要求，旨在保护劳动者的合法权益，明确双方的权利和义务。

2. 违法后果：

   • 如果公立幼儿园厨师班在招工后未与劳动者签订劳动合同，那么根据《劳动合同法》的规定，用人单位将面临一定的法律责任。具体来说，自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在惩罚用人单位的违法行为，并补偿劳动者因此可能遭受的损失。

3. 实际操作建议：

   • 对于公立幼儿园厨师班来说，为了避免法律风险和保护自身及劳动者的权益，应当在招工后尽快与劳动者签订书面劳动合同。劳动合同应当明确双方的基本信息、工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬、社会保险等关键条款，以确保合同的合法性和有效性。
   • 如果已经存在未签订劳动合同的情况，建议尽快与劳动者协商补签合同，并按照法律规定支付可能的双倍工资差额（如果适用的话）。同时，加强内部管理，确保未来招工时都能及时签订劳动合同。

4. 劳动者权益保护：

   • 对于劳动者来说，如果遇到用人单位未签订劳动合同的情况，可以首先与用人单位协商要求签订合同。如果协商无果，可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

总结与建议：公立幼儿园厨师班招工没签劳动合同是违法的，用人单位应当尽快与劳动者签订书面劳动合同以避免法律风险。同时，劳动者也应当了解自己的权益并积极维护。如果你或你身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。