结论：公司是否需要赔偿，取决于司机与公司之间是劳务关系还是劳动关系，以及事故的具体情况。以下分情况详细说明：
若司机与公司之间为劳务关系：
- 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。这意味着，如果司机在执行工作任务过程中因公司过错（如未提供安全的工作环境、未进行必要的安全培训等）导致死亡，公司需要承担相应的赔偿责任。
- 具体分析：在此情况下，如果司机被认定为主责死亡，但公司存在过错，如未提供符合安全标准的车辆、未要求司机遵守交通规则等，公司仍需根据过错程度承担赔偿责任。如果公司无过错，则可能不承担赔偿责任，但具体还需根据事故的具体情况和法院的判决来确定。
- 建议：公司应审查自身在事故中的过错程度，并考虑与司机家属进行协商赔偿事宜。如果协商不成，司机家属可能会通过法律途径追究公司的责任。
若司机与公司之间为劳动关系：
- 法律背景：根据《中华人民共和国工伤保险条例》的规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。在此情况下，司机因工作原因死亡，应被认定为工伤，公司需承担工伤保险责任。
- 具体分析：即使司机在事故中负主责，也不影响工伤的认定。因为工伤认定遵循的是无过错责任原则，即只要事故是在工作时间、工作场所内因工作原因发生，就应认定为工伤。公司需按照工伤保险条例的规定，支付丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。
- 计算公式（以一次性工亡补助金为例）：
- 一次性工亡补助金标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。
- 假设上一年度全国城镇居民人均可支配收入为X元，则一次性工亡补助金为20X元。
- 建议：公司应尽快为司机申报工伤，并按照工伤保险条例的规定支付相关费用。同时，公司也应加强安全管理，预防类似事故的再次发生。
额外提醒：无论是劳务关系还是劳动关系，公司都应重视安全生产，加强员工的安全培训，提供安全的工作环境，以减少事故的发生。如果发生事故，公司应积极与受害者家属沟通，协商赔偿事宜，以避免法律纠纷和声誉损失。
后续行动建议：如果您或公司对此事有进一步的疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。