当雇佣的司机在从事雇佣活动中因全责导致死亡时，雇主的赔偿责任是一个核心关注点。以下是对此问题的详细解答：
一、雇主是否需要承担赔偿责任
根据《民法典》的相关规定，雇主通常需要承担赔偿责任。这是因为雇主对司机在工作过程中的行为负有一定的管理和监督职责。如果雇主不能证明自己对损害的发生没有过错，比如已尽到合理的监督管理义务，就不能免除赔偿责任。
二、赔偿责任的范围
直接经济赔偿：
- 死亡赔偿金：根据当地的经济发展水平和相关标准来确定。
- 丧葬费：按照当地的标准进行赔偿。
- 可能还包括供养亲属抚恤金以及一次性工亡补助金等。
其他合理费用：
- 在某些情况下，如果司机家属因司机死亡而面临生活困难，雇主可能还需要提供一定的生活补助。
三、赔偿责任的划分
司机无故意或重大过失：
- 如果司机在事故中没有故意或重大过失，雇主通常需要承担全部或主要的赔偿责任。
司机有故意或重大过失：
- 如果司机存在故意或重大过失，雇主的责任比例可能会降低，但雇主仍然需要承担一定的赔偿责任。同时，雇主在承担责任后，有权向有故意或重大过失的司机追偿。
四、特殊情况下的赔偿责任
第三方侵权：
- 如果司机在从事雇佣活动中因第三方侵权导致死亡，司机的近亲属既可以请求第三人承担赔偿责任，也可以请求雇主承担赔偿责任。雇主在承担赔偿责任后，有权向第三人追偿。
雇主过错：
- 如果雇主对事故发生存在过错，比如明知司机身体不适、车辆存在故障等仍要求其出车，雇主应按过错程度分担责任。
五、法律建议
- 明确雇佣关系：在雇佣司机时，应签订明确的雇佣合同，明确双方的权利和义务。
- 加强监督管理：雇主应加强对司机的监督和管理，确保司机在工作过程中遵守交通规则和安全操作规范。
- 购买保险：建议雇主为司机购买相关的责任保险，以减轻因司机全责死亡而带来的经济压力。
综上所述，雇佣的司机全责死亡时，雇主通常需要承担赔偿责任。赔偿责任的范围和比例会根据具体情况而有所不同。为了降低风险，雇主应明确雇佣关系、加强监督管理和购买相关保险。