驾驶员因工死亡且公司负主要责任时，赔偿需结合工伤保险待遇与用人单位责任综合处理，具体赔偿项目及标准如下：

一、工伤保险基金支付的赔偿项目（核心法定待遇）

根据《工伤保险条例》第三十九条，驾驶员近亲属可主张以下费用：

1. 丧葬补助金
   标准为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资（如当地2023年职工月均工资为8000元，则赔偿4.8万元）。

2. 供养亲属抚恤金
   针对无劳动能力的配偶、父母、子女等直系亲属，按月支付：

   • 配偶：本人工资的40%
     
   • 其他亲属：本人工资的30%
     
   • 孤寡老人/孤儿：在上述标准基础上增加10%
     注：总额不超过死者生前工资，需提供亲属关系证明及无劳动能力鉴定。

3. 一次性工亡补助金
   标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍（2024年标准为51821元×20=103.642万元）。

二、用人单位需承担的额外责任（若存在过错）

若公司存在未缴纳工伤保险、未提供安全培训、未配备防护设备等过错，需承担：

1. 补充赔偿责任
   若工伤保险基金支付不足（如未参保），公司需全额补足差额。

2. 民事侵权赔偿
   根据《民法典》第一千一百九十一条，公司需赔偿：

   • 死亡赔偿金（与工伤保险中的一次性工亡补助金不重复，但实践中可能按“就高原则”处理）
     
   • 被扶养人生活费（若工伤保险未覆盖）
     
   • 精神损害抚慰金（一般5万-10万元，需结合过错程度）
     注：若已享受工伤保险待遇，民事赔偿可能仅支持差额部分。

三、关键操作建议

1. 立即申请工伤认定
   用人单位需在事故发生后30日内申请，逾期可由家属在1年内直接申请（需提供劳动关系证明、死亡证明等材料）。

2. 核查公司过错证据
   收集安全制度缺失、操作违规记录、设备故障证明等，以主张民事赔偿。

3. 协商与诉讼并行
   优先通过劳动仲裁主张工伤保险待遇，同步向法院起诉公司侵权责任，最大化赔偿金额。

示例：若驾驶员月工资1万元，当地职工月均工资8000元，公司未参保且存在安全培训缺失，家属可主张：

• 工伤保险基金支付：丧葬补助金4.8万 + 供养亲属抚恤金（按实际人数计算） + 一次性工亡补助金103.642万
  
• 公司额外赔偿：死亡赔偿金差额（若民事标准高于工伤标准） + 精神损害抚慰金8万
  

提示：具体赔偿需结合当地社保政策及案件细节，建议携带劳动合同、事故报告等材料进一步分析。