结论：针对您描述的情况，施工人未签合同但工程结束后甲方私自扣下款项未支付，施工人可以通过多种法律途径来维护自己的权益。以下是从不同角度为您详细分析的解决方案：
一、法律关系分析
合同关系：
- 尽管双方未签订书面合同，但根据《民法典》的相关规定，口头合同或事实合同关系在建设工程领域同样具有法律效力。只要施工人能够证明实际进行了施工，并且工程已经验收合格或交付使用，那么与甲方之间就形成了事实上的合同关系。
付款义务：
- 甲方作为工程的建设单位或发包人，有义务按照约定支付工程款。私自扣下款项未支付，构成违约行为，施工人有权要求甲方支付剩余款项及可能的违约金或利息。
二、维权途径
协商谈判：
- 步骤：首先，施工人可以尝试与甲方进行协商谈判，明确表达诉求，要求甲方支付剩余款项。
- 优势：协商谈判成本较低，效率较高，有助于维护双方关系。
- 注意：在协商过程中，施工人应保留好相关证据，如施工记录、验收报告、沟通记录等，以备不时之需。
发送律师函：
- 步骤：如果协商无果，施工人可以委托律师向甲方发送律师函，正式要求甲方支付款项，并告知其可能面临的法律后果。
- 优势：律师函具有法律效力，能够给甲方施加一定的法律压力，促使其尽快履行付款义务。
提起诉讼：
- 步骤：若甲方仍拒不支付，施工人可以向人民法院提起诉讼，要求甲方支付工程款及违约金或利息。
- 准备材料：在提起诉讼前，施工人需要准备好相关证据材料，如施工合同（虽未签订书面合同，但可提供其他证据证明合同关系）、施工记录、验收报告、结算单、沟通记录等。
- 诉讼流程：包括起诉、受理、审理、判决和执行等阶段。施工人需要按照法院的要求参与诉讼活动，并积极配合法院的工作。
申请仲裁：
- 条件：如果双方在合同中约定了仲裁条款，或者事后达成了仲裁协议，施工人也可以向约定的仲裁机构申请仲裁。
- 优势：仲裁程序相对灵活，效率较高，且仲裁裁决具有法律效力，可以强制执行。
三、法律建议
保留证据：
- 施工人应妥善保管好与工程相关的所有证据材料，包括施工记录、验收报告、结算单、沟通记录等。这些证据在后续维权过程中将起到至关重要的作用。
及时行动：
- 一旦发现甲方有扣款不付的行为，施工人应及时采取行动，避免错过最佳的维权时机。拖延时间可能会导致证据丢失或法律关系变得复杂。
寻求专业帮助：
- 在维权过程中，施工人可以寻求专业律师的帮助。律师能够提供专业的法律意见和指导，帮助施工人更好地维护自己的权益。
最后，如果您在处理此类问题时遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询。作为专注于合同纠纷和建设工程领域的专业律师，我将竭诚为您提供法律帮助和支持。