在工程已完成但未签订合同且甲方未支付款项的情况下，您确实有多种法律手段来维护自身权益。以下是我为您整理的详细步骤和建议：

一、全面收集证据

证据是维权的基础，您需要收集以下几类关键证据：

1. 证明工程关系存在的证据：

   • 来往沟通记录：如微信聊天记录、电子邮件、短信等，这些记录中可能包含工程的范围、开工时间、完工时间、质量要求等关键信息。
   • 会议纪要：如果有关于工程的会议，会议纪要上的签字和内容可以证明双方就工程相关事项进行过讨论和约定。
   • 工程现场文件：如施工图纸、施工方案、工程变更通知等，这些文件能反映工程的具体情况和双方的工作安排。

2. 证明工程完成的证据：

   • 工程验收单：由甲方或其授权代表签字确认的工程验收单，是工程完成并通过初步验收的直接证据。
   • 施工日志：详细记录每日施工情况的日志，能证明您按照要求进行了施工。
   • 照片和视频资料：展示工程施工过程和完工后的实际情况，增强证据的说服力。

3. 证明费用的证据：

   • 报价单或预算书：列明各项工程费用的明细，有助于确定应付款项。
   • 采购发票和付款凭证：证明工程的实际成本支出，包括材料费、设备费等。
   • 工资发放记录：反映工程的人力成本，证明您已支付了工人的工资。

二、与甲方友好协商

在收集到足够证据后，您可以首先尝试与甲方进行友好协商。明确表达您的诉求，即要求甲方支付工程款项，并询问对方未支付的具体原因。尝试共同商讨一个双方都能接受的解决方案，如分期付款、延期付款等。协商时，注意选择合适的时间和方式，保持冷静和理性，避免情绪化冲突。

三、发送正式函件

如果协商无果，您可以考虑向甲方发送正式的催款函或请律师代为发送律师函。催款函或律师函应详细说明工程情况、欠款金额、要求付款的时间以及可能的法律后果。这不仅能再次明确您的债权，还能以更正式的方式提醒甲方履行其付款义务。

四、寻求第三方调解或政府帮助

若甲方仍不支付，您可以寻求第三方调解机构的帮助，如行业协会、建设工程纠纷调解委员会等。这些机构通常具有丰富的专业知识和调解经验，能够公正、客观地进行调解。此外，您也可以考虑向当地建设行政主管部门或相关行业协会求助，他们可能会提供一些协助或指导，如协调双方进行谈判、提供法律咨询等。

五、提起诉讼或仲裁

当以上方式均无法解决问题时，您可以通过法律途径来维护自己的权益。具体来说：

1. 提起诉讼：

   • 向有管辖权的人民法院提起诉讼，要求甲方支付工程款及相应的利息和违约金（如有约定）。
   • 在提起诉讼前，务必确保已准备好充分的证据材料，并撰写好起诉状。起诉状应详细说明工程情况、欠款金额、要求付款的时间以及法律依据等。
   • 注意诉讼时效的问题，一般来说诉讼时效为三年，从您知道或应当知道自己的权利被侵害之日起开始计算。

2. 申请仲裁：

   • 如果双方之前有达成仲裁协议，您也可以选择按照协议申请仲裁来解决纠纷。
   • 仲裁机构将根据双方提供的证据和仲裁规则进行裁决，裁决具有强制执行力。

六、预防措施与建议

为了避免类似问题的再次发生，我建议您在未来的工程中务必签订书面合同，并明确约定双方的权利和义务。合同应详细列明工程的范围、开工时间、完工时间、质量要求、付款方式、违约责任等关键条款。此外，在合同履行过程中，您也应保持与甲方的良好沟通，及时解决可能出现的问题，确保工程的顺利进行。

总之，面对这种情况，您应保持冷静并采取合适的行动来维护自己的合法权益。通过全面收集证据、与甲方友好协商、发送正式函件、寻求第三方调解或政府帮助以及提起诉讼或仲裁等步骤，您有望成功追回应得的工程款。