针对您的情况，首先明确结论：您有权要求小厂支付未签劳动合同的双倍工资差额、违法解除劳动合同的赔偿金，并可以申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
一、关于未签劳动合同的双倍工资差额
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”
具体分析：
- 您在小厂工作了十个月，但未签订劳动合同，因此，小厂应当向您支付从第二个月起至第十个月共九个月的双倍工资差额。
二、关于违法解除劳动合同的赔偿金
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条：“经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。”
- 同时，根据第八十七条：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。”
具体分析：
- 小厂突然辞退您，且未说明合法理由，属于违法解除劳动合同。因此，您有权要求小厂支付相当于两个月工资（因为您工作了十个月，按一年计算）的赔偿金。
三、关于劳动仲裁的申请流程
准备材料：
- 劳动仲裁申请书、您的身份证复印件、小厂的工商登记信息、您在小厂工作的证据（如工资条、工作证、同事证言等）。
提交申请：
- 向小厂所在地的劳动争议仲裁委员会提交劳动仲裁申请，并附上相关证据材料。
仲裁过程：
- 劳动争议仲裁委员会会受理您的申请，并安排开庭审理。在审理过程中，您可以陈述事实、提供证据，并主张您的权益。
仲裁结果：
- 劳动争议仲裁委员会会根据事实和法律作出裁决。如果小厂不履行裁决，您还可以向法院申请强制执行。
四、其他建议
保留证据：
- 在整个过程中，务必保留好所有与小厂相关的证据，包括工资条、工作证、同事证言、聊天记录等，以备不时之需。
及时咨询：
- 如果您在劳动仲裁过程中遇到任何问题或困难，可以随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
最后，我建议您尽快行动起来，收集好相关证据，并向劳动争议仲裁委员会提交劳动仲裁申请。 劳动仲裁是维护劳动者合法权益的有效途径，希望您能够顺利解决问题。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。