当您在小厂工作却未签订劳动合同，且被工厂辞退时，您可以通过以下详细步骤来维护自己的合法权益：

一、明确法律依据与权益

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定：

1. 建立劳动关系即应订立书面合同：用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。若已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同，用人单位应在自用工之日起一个月内补签。

2. 未签合同的后果：若用人单位超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，需向劳动者每月支付二倍的工资。若满一年仍未订立，则视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。

3. 违法解除合同的赔偿：若用人单位违反法律规定解除或终止劳动合同，且劳动者不要求继续履行或劳动合同已不能继续履行，用人单位应按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按工作年限计算，每满一年支付一个月工资。

二、收集关键证据材料

在维权过程中，证据的收集至关重要。您应尽可能收集以下证据来证明与用人单位存在事实劳动关系以及被非法辞退的事实：

1. 工资支付记录：如工资条、银行转账记录、微信或支付宝转账记录等，这些能证明您的收入来源和与用人单位的经济关系。

2. 考勤记录：如打卡记录、排班表、考勤表等，这些能证明您的工作时间和出勤情况。

3. 工作相关凭证：如工牌、工作服照片、工作群聊天记录、任务分配记录等，这些能证明您的工作身份和职责。

4. 沟通记录：与上级或同事的聊天记录、电子邮件、短信等，特别是涉及工作安排、薪资调整、辞退通知等内容，这些能证明您与用人单位的沟通情况和被辞退的事实。

5. 其他辅助材料：如入职登记表、培训资料、客户沟通记录等，这些也能在一定程度上证明您与用人单位的劳动关系。

三、采取维权措施

1. 与雇主协商：

   • 主动与工厂负责人沟通，要求说明辞退原因并出示书面通知。
   • 若涉及经济赔偿，可依据法律规定提出合理诉求，如要求支付未签订劳动合同的双倍工资差额以及违法解除劳动合同的赔偿金。

2. 申请劳动仲裁：

   • 时效要求：需在争议发生之日起一年内提出申请，逾期可能丧失胜诉权。
   • 申请流程：
     • 向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书，详细陈述仲裁请求和事实理由。
     • 提交上述收集的证据材料，包括工资支付记录、考勤记录、工作相关凭证等。
     • 提交身份证明，如身份证复印件等。
     • 仲裁委将组织调解或开庭审理，并根据事实和法律规定作出裁决。

3. 法律诉讼途径：

   • 若对仲裁结果不满意，可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
   • 需准备起诉状、证据清单等材料，并遵循法院的诉讼程序和要求。

四、注意事项

1. 保留原始证据：所有材料需保存原件，复印件需注明“与原件一致”，以便在需要时提供。

2. 及时行动：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，您应及时采取行动维护自己的权益。

3. 寻求专业帮助：如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求律师或法律援助机构的帮助，他们能提供专业的法律指导和支持。

通过以上步骤，您可以有效地维护自己的合法权益，确保在未签订劳动合同且被非法辞退的情况下获得应有的赔偿和补偿。