根据《劳动合同法》相关规定，您有权主张未签劳动合同的双倍工资差额及违法解除的赔偿金，具体分析如下：

1. 未签劳动合同的双倍工资差额
   根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付双倍工资。您工作3个月未签合同，可主张第2个月至第3个月的双倍工资差额（即额外主张2个月工资）。
   计算方式：以您实际工资为基数（如月薪5000元，则可主张10000元差额）。

2. 违法解除的赔偿金
   若工厂无正当理由辞退您（如未提前30日通知、无合法解除事由），属于违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》第48条、87条，您可主张赔偿金，标准为经济补偿金的2倍。
   计算方式：工作3个月，经济补偿金为0.5个月工资（工作每满1年支付1个月，不满6个月支付0.5个月），赔偿金即为1个月工资（如月薪5000元，则赔偿5000元）。

3. 综合主张金额
   您可同时主张上述两项权益，即双倍工资差额（2个月工资）+赔偿金（1个月工资）= 3个月工资（以月薪5000元为例，总计15000元）。
   注意：若工厂能证明辞退合法（如您严重违反规章制度），则仅需支付双倍工资差额，无需支付赔偿金。

行动建议：

1. 收集证据：工资条、考勤记录、工作证、同事证言等证明劳动关系及工资标准的材料；
   
2. 与工厂协商，要求支付上述款项；
   
3. 若协商无果，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁（需在离职后1年内提出）。
   

如有进一步疑问或需协助计算具体金额，可直接向我咨询。