未签订书面劳动合同且工作3年后被辞退，劳动者可主张的赔偿包括两部分：一是未签劳动合同的双倍工资差额（需注意时效问题）；二是违法解除劳动合同的赔偿金。具体分析如下：

一、未签劳动合同的双倍工资差额

1. 法律依据
   根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付2倍工资。
   例外情形：若劳动者拒绝签订合同，或因自身原因导致未签合同（如提供虚假信息），用人单位可免责。

2. 计算方式

   • 时效限制：双倍工资差额属于惩罚性赔偿，适用1年仲裁时效（从知道或应当知道权利被侵害之日起算）。
     
   • 可主张期限：工作第2个月至第12个月（共11个月）的双倍工资差额。
     
   • 示例：若月工资为5000元，则最多可主张5000×11=55,000元。
     注：若超过1年未签合同，视为已订立无固定期限劳动合同，但双倍工资差额的时效已过，无法再主张。

3. 时效风险
   若您已工作3年，双倍工资差额的仲裁时效可能已届满（需结合入职时间计算），但若用人单位未提出时效抗辩，仲裁委仍可能支持。

二、违法解除劳动合同的赔偿金

1. 法律依据
   根据《劳动合同法》第48条、第87条，用人单位违法解除劳动合同的，需按经济补偿标准的2倍支付赔偿金。

2. 计算方式

   • 经济补偿标准：每工作1年支付1个月工资（满6个月按1年计算，不满6个月支付半个月工资）。
     
   • 赔偿金=经济补偿×2：工作3年应支付3×2=6个月工资。
     
   • 月工资标准：解除前12个月的平均工资（含奖金、津贴等，但不超过当地社平工资3倍）。
     示例：若月工资为5000元，则赔偿金为5000×6=30,000元。

3. 违法解除的情形
   用人单位需证明解除合法（如严重违纪、不能胜任工作等），若无法证明或程序违法（如未通知工会），即构成违法解除。

三、其他可能主张的权利

1. 未休年假工资：若未安排年休假，可主张300%工资（含正常工资，即额外200%）。
   
2. 加班费：若存在加班事实，可主张加班工资（工作日1.5倍、休息日2倍、法定节假日3倍）。
   
3. 社保补缴：可要求用人单位补缴工作期间的社会保险。

四、行动建议

1. 收集证据：工资流水、工作证、考勤记录、同事证言等证明劳动关系及工资标准的材料。
   
2. 申请仲裁：向用人单位所在地劳动仲裁委提交仲裁申请（时效1年，自被辞退之日起算）。
   
3. 委托律师：若案件复杂或赔偿金额较高，建议委托律师协助处理，以最大限度维护权益。

如有进一步疑问或需具体计算赔偿金额，可直接向我咨询。