针对您在厂里没有签合同且被无缘无故辞退的情况，您有权依法维护自己的合法权益。以下是具体的分析和建议：
一、法律权益主张
双倍工资：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果厂里未与您签订书面劳动合同，您有权要求厂里支付自用工之日起满一个月的次日至离职之日的双倍工资。
经济赔偿金：
- 同样根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位无故辞退员工属于违法解除劳动合同，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，您有权要求厂里支付相应的经济赔偿金。
二、维权途径
收集证据：
- 在采取任何行动之前，您需要收集足够的证据来证明您与厂里存在劳动关系以及被无故辞退的事实。这些证据可以包括工资支付凭证（如银行转账记录）、工作证、考勤记录、同事证言、辞退通知或聊天记录等。
与用人单位协商：
- 您可以尝试与厂里进行协商，明确表达您的诉求，即要求支付双倍工资和违法解除劳动合同的赔偿金。在协商过程中，保持冷静和理性，依据事实和法律法规争取合理赔偿。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉。投诉时需携带身份证、用人单位工商登记信息及相关证据材料。劳动监察部门将调查厂里的行为，如发现违法行为，将责令改正并处罚。
申请劳动仲裁：
- 您还可以向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交书面仲裁申请。仲裁申请需载明您及厂里的基本信息、仲裁请求、事实和理由、证据及来源等。仲裁委员会将在受理申请之日起四十五日内结束仲裁，复杂案件可延期十五日。对裁决不服者，可在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
向法院提起诉讼：
- 如果对劳动仲裁结果不满意，您可以在规定时间内向有管辖权的人民法院提起诉讼。诉讼过程中需遵循法院程序，积极提供证据，配合审理。
三、其他注意事项
- 补缴社保：如果厂里未为您缴纳社会保险，您还有权要求其补缴在职期间的社保费用。
- 保持冷静和理性：在整个维权过程中，保持冷静和理性至关重要。不要采取过激行为或言语攻击，以免影响您的权益维护。
- 及时咨询：如果您在维权过程中遇到任何困难或疑问，可以随时向我咨询。我将根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
总结与建议：面对未签订劳动合同且被无故辞退的情况，您应积极收集证据，通过协商、投诉、仲裁和诉讼等途径维护自身权益。同时，也建议您在入职时及时与用人单位签订书面劳动合同，以预防类似纠纷的发生。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。