结论前置：当您未签订劳动合同却被无故辞退时，您有权依法向用人单位主张双倍工资、经济赔偿金，并可根据实际情况提出补缴社保等其他诉求。为维护自身合法权益，您应遵循以下步骤进行操作。

一、收集证据

为证明劳动关系存在及被无故辞退的事实，您应尽可能收集以下证据：

1. 劳动关系证明：

   • 工资支付凭证或记录（如工资条、银行工资流水明细，需显示公司名称及工资发放记录）。
   • 工作证、服务证等能够证明身份的证件。
   • 考勤记录（包括打卡记录、考勤表）。
   • 其他劳动者的证言，尤其是能出庭作证的同事。
   • 用人单位的招聘记录（如招聘信息、入职登记表）。
   • 与工作相关的文件、邮件（含单位标识或领导批示）。

2. 辞退证明：

   • 辞退通知、邮件、聊天记录等，以明确辞退的时间和原因。

二、与用人单位协商解决

在收集完证据后，您可尝试与用人单位进行友好协商，明确表达您的诉求，如要求支付双倍工资和违法解除劳动合同的赔偿金。协商时应保持冷静，依据事实和法律法规争取合理赔偿。

三、向劳动监察部门投诉

若协商无果，您可向当地劳动监察部门投诉。投诉时需携带身份证、用人单位工商登记信息及相关证据材料。劳动监察部门将调查用人单位行为，如发现违法行为，将责令改正并处罚。

四、申请劳动仲裁

1. 仲裁时效：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，自您知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。

2. 提交申请：向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交书面仲裁申请，并附副本。申请书需载明您及用人单位的基本信息、仲裁请求、事实和理由、证据及来源等。

3. 仲裁结果：仲裁委员会将在受理申请之日起四十五日内结束仲裁，复杂案件可延期十五日。对裁决不服者，可在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。

五、向法院提起诉讼

如对劳动仲裁结果不满意，您可在规定时间内向有管辖权的人民法院提起诉讼。诉讼过程中需遵循法院程序，积极提供证据，配合审理。

六、主张的赔偿项目及计算

1. 双倍工资：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 计算公式：双倍工资差额 = 月工资 × 未签合同月数（最多不超过11个月）。
   • 示例：若您月工资为5000元，工作6个月未签合同，则可主张5个月的双倍工资差额，即5000元 × 5 = 25000元。

2. 经济赔偿金：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位无故辞退员工属违法解除劳动合同，应按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 经济补偿计算：
     • 按您在本单位工作年限，每满一年支付一个月工资作为经济补偿；
     • 六个月以上不满一年的，按一年计算；
     • 不满六个月的，支付半个月工资作为经济补偿。
   • 赔偿金计算公式：赔偿金 = 经济补偿 × 2。
   • 示例：若您在本单位工作1年3个月，月工资为5000元，则经济补偿为1.5个月工资，即7500元；赔偿金为经济补偿的二倍，即15000元。

3. 其他诉求：

   • 若用人单位未为您缴纳社会保险，您有权要求其补缴在职期间的社保费用。

七、注意事项

1. 时效限制：申请劳动仲裁的时效为一年，从知道或应当知道权利被侵害之日起计算。请及时行动以免错过维权时机。
2. 法律援助：如您经济困难或法律知识不足，可寻求工会、法律援助机构或我的帮助。
3. 合法理性维权：避免采取过激行为，通过合法途径解决问题。

在整个维权过程中，证据的收集和保存至关重要，它将直接影响到您的权益能否得到有效保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。