结论：针对您在厂里没有签合同且被无缘无故辞退的情况，您有权要求工厂支付未签劳动合同的双倍工资差额以及违法解除劳动合同的赔偿金。以下是详细分析：
一、未签劳动合同的法律后果
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”
具体分析：
- 您在厂里工作期间未签订劳动合同，工厂违反了上述法律规定。因此，您有权要求工厂支付自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日（即最多11个月）的双倍工资差额。
二、被无缘无故辞退的法律后果
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。”
- 第八十七条规定：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。”
- 第四十七条规定：“经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。”
具体分析：
- 您被工厂无缘无故辞退，属于违法解除劳动合同的情形。因此，您有权要求工厂支付赔偿金。赔偿金的计算方式为：按照您在工厂的工作年限，每满一年支付两个月工资的标准向您支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付一个月工资作为赔偿金。
三、维权步骤与建议
收集证据：
- 保留好与工厂存在劳动关系的证据，如工作证、工资条、考勤记录、同事证言等。
协商解决：
- 您可以先尝试与工厂协商，要求其支付未签劳动合同的双倍工资差额以及违法解除劳动合同的赔偿金。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，提交相关证据和仲裁申请书，要求工厂支付相应的赔偿。
提起诉讼：
- 如果对劳动仲裁结果不满意，您还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
最后，我建议您尽快采取行动，收集好相关证据，并咨询专业律师（即向我咨询）以获取更具体的法律帮助和指导。劳动纠纷的处理需要一定的时间和精力，但只要您坚持维权，相信您能够获得应有的赔偿。