针对您在工厂工作了20年却未签订劳动合同，现在被辞退的情况，您完全有权依据《劳动合同法》来维护自己的合法权益。以下是我为您详细梳理的维权步骤和可能获得的赔偿或补偿：
一、确认劳动关系
尽管您没有与工厂签订书面劳动合同，但您可以通过以下证据来证明与工厂存在事实劳动关系：
- 工资支付记录：如银行转账记录、工资条等，这些能清晰显示您的工资收入和支付单位。
- 工作证、服务证：这些证件上通常会有您的姓名、照片和工厂名称，是证明劳动关系的有力证据。
- 考勤记录：如打卡记录、签到表等，能反映您的工作出勤情况。
- 同事证言：其他同事的证人证言也能作为辅助证据。
- 工作相关文件：如工作任务单、项目报告等，能证明您在工厂的工作内容和职责。
根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》，只要同时具备上述情形的，劳动关系即成立。
二、分析辞退原因及合法性
您应要求工厂明确给出辞退理由，并保留相关沟通记录或书面通知。接下来，我们需要判断辞退是否合法：
- 违法辞退：如果工厂无法提供合法有效的辞退理由，即不符合《劳动合同法》第三十九条和第四十条规定的情形，那么就构成违法解除劳动合同。
- 合法辞退但需支付经济补偿：如果工厂因符合《劳动合同法》第四十条规定情形而辞退您，且提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，那么工厂需依法支付经济补偿。
三、主张相应的赔偿或补偿
违法辞退的赔偿：
- 如果工厂违法辞退您，应依照《劳动合同法》第八十七条的规定，按经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。
- 经济补偿按您在工厂工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准。您工作了20年，因此赔偿金应为40个月的工资（月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资）。
- 如果您的月工资高于工厂所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，那么向您支付经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
合法辞退的补偿：
- 如果工厂合法辞退您，则应按照《劳动合同法》第四十七条的规定支付经济补偿，即工作20年应支付20个月的工资作为经济补偿。
四、维权途径
与工厂协商：
- 首先尝试与工厂进行友好协商，明确指出其违法或不合理之处，要求其支付相应的赔偿或补偿，并补缴社会保险等。
申请劳动仲裁：
- 如果协商不成，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会提起劳动仲裁申请。
- 需提交书面仲裁申请，并附上相关证据材料。仲裁申请应明确陈述请求事项和事实理由。
提起诉讼：
- 如果对仲裁裁决不服，您可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
- 在诉讼过程中，您需要进一步提供证据支持自己的主张。
五、注意事项
- 保留证据：您应尽可能收集并保留与工厂存在劳动关系的证据，以便在维权时提供有力支持。
- 及时维权：虽然您已经工作了20年，但如果认为自己的权益受到侵害，仍应及时采取措施维护自己的合法权益。
- 咨询专业律师：在处理此类复杂问题时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。
综上所述，面对被辞退的情况，您应保持冷静并采取积极的措施来维护自己的合法权益。希望以上解答能对您有所帮助。