针对您提出的“工厂没有签合同被辞退怎么赔偿”的问题，这是一个涉及《中华人民共和国劳动合同法》的复杂但关键的问题。以下是我为您提供的详细解答：

一、未签订劳动合同的赔偿

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，工厂自用工之日起超过一个月但不满一年未与您签订书面劳动合同，那么工厂需要向您每月支付二倍的工资作为补偿。这一双倍工资的起算时间是您入职满一个月的次日，截止时间是补订书面劳动合同的前一日，或者劳动关系终止之日（以较早者为准），且最长可主张11个月的双倍工资。

举例来说，如果您在工厂工作了9个月而未签订合同，那么您可以主张除第一个月外，其余8个月的双倍工资差额。若工厂自用工之日起满一年仍未与您订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同，并且工厂需要支付从用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日的双倍工资。

二、违法辞退的赔偿

如果工厂辞退您没有合法的理由，那么这构成违法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，工厂需要按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。经济补偿的计算依据是您在工厂工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资指的是您劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

例如，如果您在工厂工作了3年2个月，月平均工资为5000元，且被工厂违法辞退，那么工厂需要支付您3.5个月工资的两倍作为赔偿金，即35000元。

三、合法辞退且无需支付额外赔偿的情形

当然，也存在一些合法辞退且无需支付额外赔偿的情形。比如，如果您在试用期间不符合录用条件，或者严重违反了工厂的规章制度，那么工厂可以合法辞退您，且无需支付赔偿金。但这种情况并不适用于您当前的问题，因为您主要关注的是未签订合同和违法辞退的情况。

四、维权途径与建议

面对工厂未签合同且违法辞退的情况，我建议您首先尝试与工厂协商解决。如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁裁决不服的，您还可以向人民法院提起诉讼。在维权过程中，请务必注意收集能够证明劳动关系存在的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录等。这些证据对于维护您的合法权益至关重要。

综上所述，工厂在未与您签订劳动合同且违法辞退的情况下，需要承担双重法律责任。您应充分了解自己的权益，依法维权，确保自身合法权益不受侵害。希望这些解答能对您有所帮助。