结论前置：针对您上班一个月没签合同被老板辞退的情况，您有权依法维护自己的合法权益。具体维权方式和可能获得的赔偿，需根据辞退理由的合法性以及未签订劳动合同的具体情况来判断。

一、辞退理由的合法性分析

1. 合法辞退情形：

   • 如果您在试用期内被证明不符合录用条件（如未达到岗位职责要求、严重违反公司规章制度等），且用人单位能提供充分证据，则辞退行为可能合法。在此情况下，您可能无法获得违法辞退的赔偿金，但仍有权要求支付实际工作期间的工资。

2. 违法辞退情形：

   • 如果用人单位无法提供合理合法的辞退理由，如以经营状况不佳等借口随意辞退您，则构成违法辞退。在此情况下，您有权要求用人单位支付赔偿金。

二、未签订劳动合同的法律后果及赔偿

• 法律后果：根据《劳动合同法》，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，应订立书面劳动合同。若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与您订立书面劳动合同，应向您每月支付二倍的工资。但需注意，“超过一个月”是关键时间点，由于您工作不到一个月未签合同，并不直接构成违法，您此时要求双倍工资赔偿通常得不到支持。不过，这并不影响您因违法辞退而获得的赔偿权利。

• 赔偿计算：

  • 工资支付：公司应按照您实际工作的天数支付工资，标准按照约定的月工资除以月计薪天数（一般为21.75天）再乘以实际工作天数计算。
  • 经济赔偿：若被认定为违法辞退，由于您工作不满半年，经济补偿标准为半个月工资；若为违法辞退，则赔偿金为一个月工资（即经济补偿标准的二倍）。

三、维权途径

1. 与公司协商：

   • 首先尝试与公司进行友好沟通，指出其未签合同及辞退行为可能存在的违法之处，要求合理补偿或解决方案。

2. 向劳动监察部门投诉：

   • 若协商不成，可向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权监督检查用人单位的劳动用工情况，责令改正违法行为，并可进行相应处罚。

3. 申请劳动仲裁：

   • 您还可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，请求包括支付实际工作期间的工资、因违法辞退的赔偿金等。在仲裁过程中，仲裁委将根据双方提交的证据和法律规定进行裁决。

四、维权建议

• 收集证据：您应尽可能收集与用人单位存在劳动关系的证据，如工作证、考勤记录、工资支付记录、同事证言、工作照片、聊天记录等。这些证据将帮助您证明劳动关系的存在、工作期间、薪资水平以及工作职责。
• 了解法律：在维权过程中，您应充分了解自身权益和法律规定，确保行动合法有效。
• 及时行动：注意维权时效，避免错过申请仲裁或提起诉讼的期限。

总结：面对上班一个月没签合同被老板辞退的情况，您应积极通过合法途径维护自身权益。通过收集证据、了解法律、与公司协商、向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等步骤，您可以确保自己的权益得到有效保障。如果您在此过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。