结论：您帮老板干活半年突然被辞退且没签合同的情况，涉及到了未签订书面劳动合同和违法解除劳动关系两个主要问题，您有权要求老板支付未签合同的双倍工资差额以及违法解除劳动关系的赔偿金。
分析：
未签订书面劳动合同的问题：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 应用情况：您已经为老板工作了半年，但并未签订书面劳动合同，因此，您有权要求老板支付从第二个月起至第六个月（共5个月）的双倍工资差额。
违法解除劳动关系的问题：
- 法律依据：同样根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位违法解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的标准是按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 应用情况：由于您并未签订书面劳动合同，但已经实际为老板工作了半年，如果老板无法提供合法解除劳动关系的证据（如您存在严重违反公司规章制度等情形），则老板的行为构成违法解除劳动关系。因此，您有权要求老板支付一个月工资作为赔偿金（因为您工作不满一年但超过六个月，按一年计算经济补偿，再乘以二倍作为赔偿金，但考虑到实际工作年限，通常按一个月工资计算赔偿金，具体数额可能根据地方规定或实际判决有所调整，但此处为简化说明）。不过，更准确的计算方式是，若以您被辞退前十二个月的平均工资为基数，老板应支付您相当于一个月工资两倍的赔偿金，即两个月工资（若严格按法律规定，因您工作半年，经济补偿为半个月工资，赔偿金则为一个月工资，但实践中，对于未签合同且违法解除的情况，法院可能会综合考虑，有时会支持一个月工资作为赔偿金的诉求，具体需看案件细节和法院判决，此处为更全面解释，提及两种可能的理解，但通常倾向于支持一个月工资的两倍作为赔偿金的说法在未签合同且违法解除的情境下更常见，即若以“视为已订立无固定期限劳动合同后违法解除”的角度理解，可能支持更高赔偿，但为简化，我们按最直接违法解除未签合同工作半年的情况，支持一个月工资作为赔偿金的两倍说法中的“一个月工资作为赔偿金”的直接诉求基础进行说明，实际应争取的是基于违法解除的赔偿，可能高于此简单计算，具体需详细计算和举证）。为更准确，我们明确：您有权要求的是基于违法解除的赔偿金，通常计算为一个月工资（若按经济补偿半个月的两倍）或更高（若法院认定应按更高标准，如视为无固定期限合同后违法解除等），但最保守且直接的诉求基础是一个月工资作为赔偿金（即经济补偿半个月的两倍，因工作半年），实际处理中应争取更有利于您的计算方式。简言之，您至少有权要求老板支付一个月工资作为违法解除的赔偿金，且有可能争取更多。
建议行动：
- 收集证据：首先，您需要收集能够证明您与老板之间存在劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录、同事证言等。
- 协商解决：尝试与老板进行协商，看是否能够达成和解，要求老板支付未签合同的双倍工资差额以及违法解除劳动关系的赔偿金。
- 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，提交相关证据，要求老板支付相应的款项。
- 寻求法律援助：在申请劳动仲裁或诉讼过程中，如果您需要法律帮助，可以向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。
注意事项：
- 劳动仲裁有一定的时效限制，通常为一年，自您知道或应当知道自己的权益被侵害之日起计算。因此，建议您尽快采取行动。
- 在劳动仲裁或诉讼过程中，您需要积极举证，证明您与老板之间存在劳动关系以及老板存在违法行为。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。