针对你提出的“在私人厂没签合同上班后又被老板辞退该怎么办”的问题，以下是我的详细解答：

首先，即便没有签订书面劳动合同，你与私人老板之间也可能形成事实劳动关系。在这种情况下，你享有劳动法规定的各项权益，包括但不限于工资支付、工作时长、休息休假等。

现在，针对你被辞退的情况，你可以采取以下措施来维护自己的权益：

1. 收集证据：

   • 工资支付记录（如银行转账记录、微信或支付宝转账记录等）
   • 工作证、考勤记录（如打卡记录、工作群聊天记录等）
   • 同事证言或工作成果证明（如邮件往来、工作文件等）
   • 其他能证明你与私人老板之间存在劳动关系的证据

2. 确认雇主性质：

   • 如果雇主是个体工商户或依法注册的企业，你们之间构成劳动关系，你可以依据劳动法的相关规定进行维权。
   • 如果雇主是个人且未进行工商注册，你们之间可能构成劳务关系，此时应依据双方的约定或相关民事法律规定进行处理。

3. 维权途径：

   • 协商：首先尝试与老板进行协商，要求支付应得的工资、经济补偿等。
   • 投诉：如果协商无果，你可以向当地的劳动监察部门投诉，请求其介入调查并处理。
   • 劳动仲裁：对于劳动关系纠纷，你可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，通过仲裁程序来维护自己的权益。
   • 诉讼：对于劳务关系纠纷或劳动仲裁结果不服的情况，你可以向人民法院提起诉讼。

4. 法律补偿：

   • 双倍工资：根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这部分双倍工资的主张期限最长为11个月。
   • 经济补偿：如果老板辞退你的行为构成违法解除劳动关系，你需要按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。经济补偿按你在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的工资。

综上所述，即便没有签订书面劳动合同，你仍有权维护自己的合法权益。建议你尽快收集相关证据，并根据雇主性质选择合适的维权途径。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。