未签劳动合同被工厂辞退，您完全有权利通过法律途径来维护自己的合法权益。以下是我为您详细梳理的维权步骤和法律依据：

一、明确结论

您可以主张未签劳动合同的双倍工资差额，以及违法解除劳动合同的赔偿金。维权途径包括与工厂协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁及提起诉讼。

二、确定劳动关系

虽然未签订书面劳动合同，但您可以通过收集以下证据来证明与工厂存在事实劳动关系：

1. 工资支付凭证或记录，如银行转账记录、工资条等；
2. 工作证件，如工作证、服务证等；
3. 考勤记录，无论是纸质还是电子形式；
4. 同事证言，作为辅助证据；
5. 工作文件资料，如任务分配单、业务邮件等。

三、了解辞退原因并判断合法性

您需要了解工厂辞退您的具体原因，并判断该辞退行为是否合法。若工厂无正当理由或违反法定程序辞退您，则属于违法解除劳动关系。

四、主张相应赔偿或补偿

1. 未签劳动合同的双倍工资：

   • 根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 您可以主张自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日的双倍工资差额，最多主张11个月。

2. 经济补偿或赔偿金：

   • 若工厂辞退行为符合《劳动合同法》规定的支付经济补偿情形，应按工作年限每满一年支付一个月工资的标准向您支付经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
   • 若工厂违法解除劳动关系，您可以要求按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。

五、维权途径

1. 与工厂协商：首先尝试与工厂协商，提出您的诉求并要求赔偿或补偿。保留沟通记录以备后续使用。

2. 向劳动监察部门投诉：若协商不成，可向当地劳动监察部门投诉，由其调查并责令工厂改正违法行为。

3. 申请劳动仲裁：向工厂所在地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，提交仲裁申请书、身份证明、劳动关系证明等材料。劳动仲裁的时效为一年，从您知道或应当知道权利被侵害之日起计算。

4. 提起诉讼：若对劳动仲裁结果不满意，可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，由法院依法审理并作出公正判决。

在整个维权过程中，请您保持冷静、理性维权，并按照法律规定的程序和要求进行操作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。