工厂即便未与您签订劳动合同，也不能随意辞退您，且您在厂里被打，工厂更应承担相应责任。以下从几个方面为您详细分析：

一、未签劳动合同与辞退的合法性

1. 未签劳动合同：根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。若工厂超过一个月不满一年未与您订立书面劳动合同，工厂应当向您每月支付二倍的工资。

2. 随意辞退的违法性：工厂在没有合法理由的情况下辞退您，属于违法解除劳动关系。您有权要求工厂支付赔偿金，赔偿金标准为经济补偿标准的二倍。经济补偿按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。

二、被打事件的法律责任

在厂里被打，这涉及到人身伤害问题。如果打人者是工厂的员工或者与工厂有关联，工厂可能需要承担一定的管理责任或者连带责任。您有权要求打人者承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费等。如果打人行为构成犯罪，您还可以向公安机关报案，要求追究打人者的刑事责任。

三、维权步骤

1. 收集证据：

   • 证明劳动关系的证据：如工资支付记录（银行转账明细、工资条）、工作证、考勤记录、同事证人证言等。
   • 证明被打事实的证据：如医疗记录、报警记录、现场照片或视频、目击者证言等。

2. 与工厂协商：

   • 收集证据后，您可以先尝试与工厂沟通协商，明确指出未签合同、被打及辞退行为可能违反的法律，要求工厂支付相应补偿，如未签合同的双倍工资差额、违法辞退的赔偿金以及被打造成的损失等。

3. 申请劳动仲裁：

   • 若协商无果，您可以向当地劳动仲裁机构申请仲裁，提交仲裁申请书及相关证据，要求工厂承担法律责任。

4. 提起诉讼：

   • 若对仲裁结果不满意，您可以在规定时间内向法院提起诉讼，通过司法途径维护自身合法权益。

四、注意事项

• 及时行动：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，您应及时采取行动维护自己的权益。
• 保留证据原件：在维权过程中，务必保留好所有证据的原件，以便在需要时提供。
• 寻求专业帮助：如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求律师的帮助，比如直接向我咨询，我会为您提供专业的法律支持。

建议您尽快收集相关证据，并与工厂进行协商。如果协商无果，及时申请劳动仲裁或提起诉讼，以维护自己的合法权益。如果您在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。