结论：在厂里上班没有签劳动合同被开除，您可能面临两种主要情况，一是可以主张未签劳动合同的双倍工资差额及违法解除劳动合同的赔偿金；二是若符合特定条件，厂方解除劳动合同可能不构成违法，但您仍可主张未签劳动合同的双倍工资差额。以下为您详细分析：
一、未签劳动合同的双倍工资差额
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果您在厂里工作超过一个月且未签订劳动合同，您有权要求厂方支付从第二个月起至离职之日止的双倍工资差额。
计算方式：假设您在厂里工作了X个月（X>1），且月工资为Y元，则您可主张的双倍工资差额为(X-1)*Y元。
二、违法解除劳动合同的赔偿金
若厂方解除劳动合同无合法理由：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位违法解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的标准是按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 计算方式：假设您在厂里工作了Z年（Z≥0.5），且月工资为Y元，则您可主张的赔偿金为2*Z*Y元（若Z<0.5，则按0.5计算经济补偿，再乘以2得到赔偿金）。
若厂方解除劳动合同有合法理由：
- 如果厂方能够证明您存在严重违反厂规厂纪、严重失职或营私舞弊给厂方造成重大损害等情形，且这些情形在劳动合同或厂规中有明确规定，那么厂方解除劳动合同可能不构成违法。在这种情况下，您可能无法主张违法解除劳动合同的赔偿金，但仍可主张未签劳动合同的双倍工资差额。
三、建议与行动
收集证据：
- 保留好与厂方存在劳动关系的证据，如工作证、工资条、考勤记录、工作邮件或聊天记录等。
- 如果可能，尽量获取厂方解除劳动合同的书面通知或相关证据。
协商与调解：
- 在采取法律行动之前，您可以尝试与厂方进行协商或寻求劳动调解机构的帮助，以达成和解或调解协议。
申请劳动仲裁：
- 如果协商或调解无果，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，主张您的合法权益。
寻求法律援助：
- 如果您在劳动仲裁过程中遇到困难或需要进一步的法律帮助，可以随时向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议和支持。
最后，未签劳动合同且被开除是一个涉及劳动者权益的重要问题。您有权根据相关法律法规主张自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。