结论：上班20天未签劳动合同被开除，您有权要求用人单位支付未签劳动合同的双倍工资差额以及违法解除劳动合同的赔偿金，同时还可以要求用人单位结清工资。以下为您详细分析：

1. 未签劳动合同的双倍工资差额
   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。您上班20天虽未满一个月，但实践中，部分地区对于未签劳动合同双倍工资差额的计算，会从用工之日起算，即便未满一个月，用人单位也存在未及时签订劳动合同的过错情形。不过，严格从法律规定来看，未满一个月时一般不直接主张双倍工资差额，但您可以以此与用人单位协商，要求其认识到未签合同的不当之处。若后续继续工作满一个月后仍未签合同，从第二个月起您就可以明确主张双倍工资差额了。
2. 违法解除劳动合同的赔偿金
   • 用人单位开除您是否合法，需要看其开除的理由和程序是否符合法律规定。如果用人单位无法提供合法合理的开除理由，比如没有证据证明您存在严重违反公司规章制度、不能胜任工作经培训或调岗后仍不能胜任等法定解除情形，那么用人单位的开除行为就属于违法解除。
   • 依据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。由于您工作未满六个月，经济补偿为半个月工资，那么违法解除的赔偿金就是一个月工资。
3. 结清工资
   • 无论用人单位开除您是否合法，都应当按照您实际工作的天数，结清相应的工资报酬。这是用人单位的基本义务，如果用人单位拒绝支付，您有权通过合法途径追讨。

建议行动：

1. 首先与用人单位进行友好协商，明确指出其未签劳动合同以及违法解除劳动合同的行为，要求其支付相应的款项并结清工资。在协商过程中，注意保留好相关的沟通记录，如聊天记录、录音等。
2. 如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉，劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行查处，并责令其改正，支付您应得的款项。
3. 您也可以直接向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，提交相关的证据材料，如工作证、工资条、考勤记录等，以证明您与用人单位存在劳动关系以及用人单位的违法行为。仲裁裁决具有法律效力，如果用人单位不履行，您可以向法院申请强制执行。

如果您在处理过程中遇到任何疑问或需要进一步的帮助，都可以直接向我咨询。