针对你提出的问题“没和厂里签合同不书面被工厂开除”，我首先明确一点：即使没有书面劳动合同，你与工厂之间仍然存在事实劳动关系，且工厂不能随意开除你。下面我将从几个方面详细解答你的问题。

1. 事实劳动关系的认定：

   • 根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。即使双方没有签订书面劳动合同，但如果你实际上已经在工厂工作，并且工厂也支付了相应的工资，那么你们之间就形成了事实劳动关系。

2. 工厂开除员工的合法性：

   • 工厂不能仅凭没有书面劳动合同就随意开除员工。开除员工需要符合《劳动合同法》规定的解除或终止劳动合同的条件，如员工严重违反规章制度、不能胜任工作等。
   • 如果工厂没有合法理由就开除你，那么你可以主张工厂违法解除劳动合同，并要求相应的经济补偿。

3. 你的权益保护：

   • 你可以向当地劳动监察部门投诉，要求工厂恢复你的工作或者支付经济补偿。
   • 如果工厂拒绝履行义务，你还可以申请劳动仲裁，通过法律途径维护自己的合法权益。

4. 建议与提醒：

   • 尽管没有书面劳动合同，但你仍然享有劳动者的基本权益。建议你尽快收集与工厂存在事实劳动关系的证据，如工资条、工作记录、同事证言等。
   • 如果工厂确实存在违法行为，你可以考虑咨询专业律师（比如我），以便更好地了解自己的权益和维权途径。

综上所述，即使没有书面劳动合同，工厂也不能随意开除你。如果工厂违反了相关规定，你可以通过法律途径维护自己的权益。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。