工厂未与工人签订劳动合同，不能作为开除工人的合法理由。以下是对此问题的详细分析：

一、未签订劳动合同的法律责任

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。若工厂自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者签订书面劳动合同，需向劳动者每月支付两倍工资，并补订书面劳动合同。这一规定明确了未签订劳动合同是工厂的过错，工厂需承担相应的法律责任，而不能将此作为开除工人的理由。

二、合法解除劳动合同的情形

工厂若要合法解除劳动合同，必须依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，这些情形包括但不限于：

1. 试用期间被证明不符合录用条件；
2. 严重违反工厂规章制度；
3. 严重失职、营私舞弊，给工厂造成重大损害；
4. 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响或拒不改正；
5. 以欺诈、胁迫手段或乘人之危订立或变更劳动合同导致合同无效；
6. 被依法追究刑事责任。

仅当工人存在上述情形之一时，工厂方可解除劳动合同且无需支付经济补偿。若工厂以未签订劳动合同为由或其他非法理由开除工人，则构成违法解除劳动合同。

三、违法解除劳动合同的法律后果

若工厂违法解除劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，工厂需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。赔偿金则是经济补偿的两倍。

四、工人权益保护与维权途径

1. 权益保护： 即使未签订劳动合同，工人仍受劳动法保护，其工资报酬、劳动安全卫生、休息休假及社会保险等权益均受法律保护。工厂不得随意开除未违反任何规定或义务的工人。

2. 维权途径：

   • 若工厂以未签订劳动合同为由或其他非法理由开除工人，工人有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求工厂支付经济补偿或赔偿金。
   • 在仲裁过程中，工人可以提供相关证据，如工资条、工作证、考勤记录等，以证明与工厂存在劳动关系及工厂违法解除劳动合同的事实。

五、建议与总结

1. 建议：

   • 工厂应尽快与工人补签劳动合同，明确双方权利与义务，以避免潜在法律风险和纠纷。
   • 工厂在解除劳动合同时，应严格遵守法定程序，确保解除理由的合法性和合理性。
   • 工人应了解自己的权益，遇到非法开除时及时寻求法律救济。

2. 总结： 工厂未与工人签订劳动合同不能作为开除的合法理由。在处理与工人的关系时，工厂必须严格遵守法律规定，否则将面临法律责任和经济赔偿。工人也应了解自己的权益，遇到非法开除时及时维权。

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