即便员工没有签订劳动合同，公司也不能随意开除员工，开除得有合法依据，不然会面临法律风险。下面我为您详细解释：

1. 员工未签劳动合同的情况：

   • 即便员工没有与用人单位签订书面劳动合同，但双方实际上已经形成了劳动关系，用人单位仍然需要遵守《劳动合同法》的相关规定。

2. 开除员工的合法依据：

   • 如果员工有严重违反用人单位规章制度的行为，如严重失职、营私舞弊给单位带来重大损害等，用人单位可以依据《劳动合同法》解除劳动关系，且无需支付经济补偿。
   • 若符合法定解除条件，如经济性裁员等，用人单位也可以依法解除劳动关系。

3. 未签劳动合同的法律责任：

   • 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 因此，未签劳动合同并不能成为用人单位随意开除员工的借口，否则用人单位将面临支付双倍工资等法律责任。

4. 实际案例：

   • 以小朱为例，他在某公司工作数月，公司未与他签订劳动合同。后公司以工作态度不认真为由将其开除，但无合理证据支持。在这种情况下，公司的开除行为是不合法的，因为公司没有提供充分的证据证明小朱有严重违反规章制度的行为，且未签劳动合同本身也不能作为开除的依据。

综上所述，公司不能仅凭员工未签劳动合同就随意开除员工。开除员工必须有合法的依据，否则用人单位将承担相应的法律责任。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。