公司没签合同因业绩不好开除员工，这一行为通常是不合法的。以下是从多个角度进行的详细分析：

1. 未签订劳动合同的法律后果：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，公司未与员工签订劳动合同，本身就已经违反了法律规定，需要承担相应的法律责任。

2. 业绩不好作为开除理由的合法性：

   • 单纯的业绩不佳并不足以构成解雇的直接理由。根据《劳动合同法》第四十条，劳动者不能胜任工作，且经过培训或者调整工作岗位后仍不能胜任的，用人单位在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。因此，如果公司仅以业绩不好为由开除员工，而未经过培训或调岗等补救措施，这一行为通常是不合法的。

3. 公司规章制度与劳动合同的重要性：

   • 如果公司的规章制度或劳动合同中明确规定了业绩考核标准及未达标的后果（包括解除劳动合同），并且这些规定符合法定程序（如经过民主程序、向员工公示等），那么在员工确实未达到既定业绩标准的情况下，公司可能有一定的合法性基础来开除员工。但即便如此，公司也需确保在解除劳动合同前，按照法律规定提前通知员工，并依法支付经济补偿（如果适用）。

4. 员工的救济途径：

   • 如果员工认为公司因无业绩开除自己的行为不合法，可以先与公司协商解决。协商不成时，员工可以向劳动争议仲裁机构申请仲裁，对仲裁结果不满意的，还可以向法院提起诉讼，维护自己的合法权益。在仲裁或诉讼过程中，员工可以要求公司支付未签订劳动合同的双倍工资差额、违法解除劳动合同的赔偿金等。

5. 特殊情况下的合法性：

   • 当然，也存在一些特殊情况，如员工严重违反公司规章制度、给公司造成重大损害等，公司可以依法解除劳动合同而无需支付经济补偿。但这些情况都需要有充分的证据支持，并且符合法律规定的程序和条件。

综上所述，公司没签合同因业绩不好开除员工的行为，在大多数情况下是不合法的。如果员工遇到此类情况，建议及时咨询专业律师（比如我韦海团律师，擅长工伤赔偿、刑事辩护、离婚领域），了解自己的合法权益和救济途径，并通过法律手段维护自己的权益。