结论前置：在未签订劳动合同的情况下，若公司开除员工，员工是否获得赔偿及具体数额需根据实际情况判断，但通常员工有权要求相应的经济补偿或赔偿金。以下是对此问题的详细解析：

一、未签订书面劳动合同的赔偿

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。若已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同，应自用工之日起一个月内完成签订。如用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿，最长赔偿期限为11个月。

举例说明：假设小王于2024年3月1日入职某公司，但公司一直未与其签订书面劳动合同，直至2024年12月1日将小王开除。那么，从2024年4月1日至2024年12月1日（因最长赔偿11个月，且3月为入职首月不计入内，实际计算至11月30日，但为说明情况，这里按整月算）这8个月期间，公司除正常发放工资外，还需额外向小王支付每月工资的二倍作为赔偿。若小王每月工资为6000元，则公司需额外支付48000元作为赔偿。

二、违法解除劳动关系的赔偿

若用人单位无正当理由开除员工，该行为被认定为违法解除劳动关系，则根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿标准按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的经济补偿；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

举例说明：假设小赵在某公司工作了2年零8个月，月平均工资为7000元。若公司无正当理由将其开除，属于违法解除劳动关系，公司应支付的赔偿金为7000元×3个月×2=42000元（工作2年零8个月，按3年计算经济补偿年限）。

三、合法解除但需支付经济补偿的情形

在特定情况下，如员工患病不能胜任工作、经过培训或调整岗位仍不能胜任等（《劳动合同法》第四十条），用人单位可提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并需支付经济补偿，标准同上。但这种情况不属于违法解除，所以赔偿金额会相对较低。

四、合法解除无需支付经济补偿的情形

若员工存在严重违反规章制度、失职造成重大损害等情形（《劳动合同法》第三十九条），用人单位可解除劳动合同且无需支付经济补偿或赔偿金。

五、其他注意事项

1. 证据收集：劳动者在主张上述赔偿时，应收集相关证据以证明与用人单位存在劳动关系及工作时间、工资水平等关键信息。这些证据包括但不限于工资支付记录（如银行流水、工资条）、工作证、考勤记录、同事证言等。
2. 维权途径：面对未签订劳动合同被开除的情况，员工应首先尝试与用人单位协商解决。协商不成时，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁以维护自身权益。重要的是，员工需在一年内提起劳动仲裁以避免超过仲裁时效。

综上所述，即使未签订劳动合同，只要双方实际存在劳动关系且符合相关法律规定，劳动者在被解雇时仍有权获得相应的经济补偿或赔偿金。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。