企业不让签合同且开除员工的行为，通常是不合法的。以下从不同角度为你详细分析：
从劳动合同签订的角度
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条的规定，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。这意味着，企业有义务与员工签订书面劳动合同，这是法律明确规定的。如果企业不让员工签订合同，就违反了这一法律规定。
从开除员工的合法性角度
企业开除员工，即解除劳动合同，必须符合法律规定的条件和程序。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，企业可以解除劳动合同的情形主要包括：
- 员工过错解除：如员工在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位的规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等。但这些情形都需要有充分的证据支持，并且企业需要按照法定程序进行。
- 无过错解除：如员工患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；或者员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作等。但即使在这些情况下，企业也需要提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，才可以解除劳动合同。
如果企业仅仅因为不让员工签订合同就开除员工，这显然不符合上述任何一种合法解除劳动合同的情形。因此，这种开除行为是不合法的。
从法律后果的角度
如果企业不让员工签订合同且违法开除员工，员工有权要求企业承担相应的法律责任。这包括：
- 要求企业支付未签订书面劳动合同的双倍工资差额：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 要求企业支付违法解除劳动合同的赔偿金：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条和第八十七条的规定，用人单位违法解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的标准是按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
建议
如果你遇到了企业不让签合同且被开除的情况，我建议你：
- 收集证据：包括工作证、工资条、考勤记录、工作邮件、聊天记录等，以证明你与企业之间存在劳动关系以及企业未与你签订书面劳动合同的事实。
- 与企业协商：尝试与企业进行协商，要求企业支付未签订书面劳动合同的双倍工资差额和违法解除劳动合同的赔偿金。
- 申请劳动仲裁：如果协商无果，你可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会为你提供专业的法律意见和帮助。