结论：单位要求签合同，员工不签，公司是否有权利开除员工，这并非一个简单的是非问题，而是需要根据具体情况来判断。

分析：

1. 合同签订的法律要求：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。这是法律对用人单位和劳动者双方的明确要求，旨在保护劳动者的权益，明确双方的权利和义务。

2. 员工不签合同的情况分析：

   • 员工无正当理由拒绝签订：如果员工无正当理由拒绝签订劳动合同，用人单位可以依据相关法律法规和规章制度，与员工进行沟通协商，要求其签订合同。若员工仍拒绝签订，用人单位在符合法定程序的情况下，有权解除与员工的劳动关系。但这一过程中，用人单位必须确保程序合法，避免侵犯员工的合法权益。
   • 员工因特殊原因无法签订：如果员工因特殊原因（如疾病、家庭变故等）暂时无法签订劳动合同，用人单位应给予一定的宽限期，并在此期间与员工保持沟通，了解其具体情况。在宽限期结束后，若员工仍无法签订合同，用人单位再根据实际情况决定是否解除劳动关系。

3. 公司开除员工的法律后果：

   • 合法解除：如果用人单位在员工拒绝签订劳动合同的情况下，依据法律法规和规章制度，经过合法程序解除与员工的劳动关系，那么这一行为是合法的，用人单位无需承担法律责任。
   • 违法解除：如果用人单位在解除劳动关系的过程中，存在程序违法、侵犯员工合法权益等情形，那么这一行为是违法的，用人单位可能需要承担相应的法律责任，如支付赔偿金、恢复劳动关系等。

4. 实际操作建议：

   • 沟通协商：在员工拒绝签订劳动合同的情况下，用人单位应首先与员工进行沟通协商，了解其拒绝签订的原因，并尝试解决问题。
   • 书面通知：如果沟通协商无果，用人单位应向员工发出书面通知，要求其在规定期限内签订劳动合同。同时，保留好相关证据，以备不时之需。
   • 合法解除：在符合法定程序的情况下，如果员工仍拒绝签订劳动合同，用人单位可以依法解除与员工的劳动关系，并办理相关手续。

总结与建议： 单位要求签合同而员工不签时，公司是否有权开除员工取决于具体情况和法定程序。建议用人单位在处理此类问题时，务必遵循法律法规和规章制度，确保程序合法、合规。同时，加强与员工的沟通协商，尽量通过友好方式解决问题。如果遇到复杂情况或法律纠纷，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。