结论：公司签五年合同，合同期未到，公司并非绝对无权开除员工，但必须符合法定或约定的解除条件，否则可能构成违法解除，需承担相应法律责任。以下从不同角度详细分析：
一、法定解除情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，即使劳动合同未到期，公司在以下法定情形下也有权解除劳动合同：
员工过错解除：
- 若员工存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，公司有权立即解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
- 举例：员工因盗窃公司财物被公安机关立案侦查，公司可依据此条款解除劳动合同。
非过错性解除：
- 在员工患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作；或员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作；或劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且公司与员工未能就变更劳动合同内容达成协议等情形下，公司可提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，解除劳动合同。
- 举例：公司因业务调整，原岗位被撤销，且无法为员工安排其他合适岗位，经协商未果，公司可提前三十日通知员工解除劳动合同。
二、约定解除情形
除法定解除情形外，若劳动合同中明确约定了公司可解除劳动合同的条件（如员工达到一定年龄、完成特定项目后等），且该约定不违反法律、行政法规的强制性规定，公司也有权在约定条件成就时解除劳动合同。但需注意，此类约定应明确、具体，且不得损害员工的合法权益。
三、违法解除的法律后果
若公司无正当理由，在劳动合同未到期的情况下擅自解除劳动合同，则构成违法解除。根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，公司需承担以下法律责任：
- 继续履行劳动合同：员工有权要求公司继续履行原劳动合同。
- 支付赔偿金：若员工不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，公司需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。经济补偿按员工在公司工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
建议：若您面临公司无正当理由解除劳动合同的情况，建议首先与公司协商，要求公司说明解除理由并出示相关证据。若协商无果，您可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。