针对“员工不签合同公司可以辞退”这一问题，我的结论是：在一定情况下，员工不签合同公司是可以辞退的，但需遵循法定程序并承担相应法律责任。以下是从不同角度的详细分析：

1. 员工不签合同，公司可辞退的情形：

   • 一个月内通知签合同员工不签：根据《劳动合同法》的规定，若用人单位自用工之日起一个月内书面通知员工签订劳动合同，而员工经通知后仍不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知员工终止劳动关系，无需向员工支付经济补偿，但应当依法向员工支付其实际工作时间的劳动报酬。
   • 超过一个月不满一年员工不签：若超过一个月不满一年，员工仍不与用人单位签订劳动合同，此时用人单位可以辞退该员工，并终止劳动关系，同时还需支付相应的经济补偿。这是因为用人单位在此期间存在未签订劳动合同的用工风险，需要承担相应法律责任。

2. 公司辞退不签合同员工需遵循的程序：

   • 书面通知：用人单位需以书面形式通知员工签订劳动合同，并在员工不签的情况下，再次书面通知终止劳动关系或辞退。
   • 留存证据：用人单位在整个过程中需保留好相关通知、催告等书面材料，以证明是员工自身原因拒绝签订劳动合同，避免后续产生不必要的法律纠纷。

3. 公司辞退不签合同员工可能面临的法律责任：

   • 支付双倍工资：依据《劳动合同法》，企业自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 支付经济补偿或赔偿金：若辞退行为合法，但超过一个月不满一年未签合同，公司需支付经济补偿；若辞退行为违法，公司应按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

4. 员工面对不签合同被辞退的维权途径：

   • 收集证据：员工应收集相关证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、辞退通知等。
   • 协商或投诉：员工可先与用人单位协商，若协商无果，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

综上所述，员工不签合同公司并非一定可以辞退，而是需在符合法定情形和程序下进行，并承担相应法律责任。若您或您身边的人遇到此类问题，可直接向我咨询，我将为您提供专业的法律建议和帮助。