结论前置：
- 无论是否签订书面劳动合同，用人单位都不能随意辞退员工。未签合同本身不构成辞退的合法理由，用人单位需遵循法定条件和程序，否则可能面临支付赔偿金、双倍工资等法律责任。
- 未签劳动合同的法律后果：用人单位可能需支付双倍工资，甚至被视为已订立无固定期限劳动合同，随意辞退将承担更严重的法律责任。
一、未签劳动合同的法律后果
双倍工资责任：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这是对公司未履行签订劳动合同义务的直接法律制裁。
- 示例：员工入职3个月未签合同，公司需支付第2个月和第3个月的双倍工资差额。
视为无固定期限劳动合同：
- 如果用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。这意味着公司需承担长期雇佣的责任，随意辞退将面临更高的赔偿风险。
事实劳动关系受法律保护：
- 即使未签订书面劳动合同，但双方已形成事实劳动关系，这种关系同样受到法律的严格保护。用人单位不能以未签合同为由随意解除劳动关系。
二、合法辞退员工的情形
在以下情况下，用人单位可以合法辞退员工，且无需支付经济补偿：
试用期内证明不符合录用条件：
- 用人单位需承担举证责任，证明设定了明确的录用条件，并且员工在试用期内确实不符合这些条件。
- 示例：公司招聘时明确要求熟练掌握特定编程语言，而员工试用期内无法胜任，则可合法辞退。
员工存在严重违纪等过错行为：
- 包括严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等情形。
- 注意：即使在这种情况下，用人单位仍需支付未签合同期间的双倍工资差额（自用工之日起超过一个月不满一年的部分）。
三、违法辞退的法律责任
若用人单位没有上述合法的辞退理由，随意辞退未签合同的员工，则属于违法解除劳动关系，需承担以下法律责任：
支付赔偿金：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条和第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿计算：按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 示例：员工工作1年3个月被违法辞退，公司需支付2个月工资的赔偿金（1.5个月经济补偿×2）。
继续履行劳动合同：
- 员工可以要求用人单位继续履行劳动合同；若劳动合同无法继续履行或员工不要求继续履行，用人单位应支付赔偿金。
四、员工权益保护与建议
收集证据：
- 员工应收集工资支付记录、工作证、考勤记录等证据，以证明劳动关系的存在和辞退事实。
协商或仲裁：
- 首先尝试与用人单位协商解决；协商不成时，可向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
诉讼与证据保留：
- 在劳动仲裁未能解决争议的情况下，员工有权向法院提起诉讼来维护自己的合法权益。在维权过程中，员工应特别注意收集并保留好相关证据。
总结与建议：
用人单位在未与员工签订劳动合同的情况下，应谨慎处理劳动关系，避免随意辞退员工以免承担不必要的法律责任。同时，员工也应了解自身权益，学会在遭遇不公正对待时依法维权。如果你或你身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。