员工三年没签合同，用人单位是可以辞退的，但辞退行为必须合法，否则员工有权要求赔偿。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

1. 未签合同的法律后果：

   • 根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。若超过一年仍未签订书面劳动合同，则视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
   • 在您描述的情况下，员工已经工作了三年且未签订书面劳动合同，因此可以视为已与用人单位订立了无固定期限劳动合同。

2. 辞退的合法性：

   • 用人单位有权辞退员工，但必须基于合法的理由，如员工严重违反公司规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任、劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化等。
   • 若用人单位无正当理由辞退员工，则构成违法解除劳动合同，员工有权要求用人单位支付赔偿金。

3. 赔偿金的计算：

   • 若用人单位违法解除劳动合同，员工有权要求用人单位按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
   • 经济补偿的计算方式是按照员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
   • 在您描述的情况下，若员工月工资为X元，且工作三年，则赔偿金应为X×3×2=6X元。

4. 员工的权利与主张：

   • 员工有权要求用人单位支付未签订书面劳动合同期间的双倍工资（但需注意仲裁时效的限制）。
   • 员工有权要求用人单位支付违法解除劳动合同的赔偿金。
   • 员工应准备能证明劳动关系及工作年限的证据，如工资条、工作证、考勤记录等，以便通过劳动仲裁或诉讼维权。

5. 建议与行动：

   • 若员工遇到此类情况，建议首先与用人单位进行协商，寻求和解。
   • 若协商无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
   • 在整个过程中，员工应保留好相关证据，以便在需要时提供证明。

综上所述，员工三年没签合同，用人单位可以辞退，但必须基于合法的理由。若用人单位违法辞退员工，员工有权要求赔偿。如有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。