结论：员工干活不满一个月且未签合同，用人单位并非可以随意辞退。是否可以辞退以及辞退后的法律后果，需根据辞退的具体原因和情况来判断。
一、劳动关系的建立与未签订劳动合同的法律状态
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。但法律也规定，已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。因此，在员工工作不满一个月的情况下，即使未签订书面劳动合同，双方也已经建立了事实上的劳动关系。这意味着，员工享有获得劳动报酬、休息休假等基本权益，用人单位也需承担相应的法定义务。
二、辞退原因的合法性判断
合法辞退：
- 如果员工存在严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等法定情形，用人单位可以依据《劳动合同法》的相关规定解除劳动关系，且通常无需支付经济补偿。例如，试用期内不符合录用条件等。但需要注意的是，试用期约定需明确且符合法定上限，且辞退需有合法证据支持。
违法辞退：
- 如果不存在上述法定情形，用人单位无正当理由辞退员工，则属于违法解除劳动关系。这种情况下，员工有权要求用人单位支付经济赔偿金。
三、违法辞退的补偿与工资结算
- 经济补偿：
- 对于违法辞退，员工可以要求用人单位支付经济赔偿金。赔偿标准为经济补偿标准的二倍。具体计算方式为：按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的（包括工作不满一个月的），向员工支付半个月工资的经济补偿，再乘以二作为经济赔偿金。
计算公式：经济赔偿金 = (工作年限对应的月数 × 月工资) × 2（其中工作年限不满六个月的按半个月计算）
示例：假设员工月工资为5000元，工作不满一个月被违法辞退，则经济赔偿金为 (0.5 × 5000) × 2 = 5000元。
- 工资结算：
- 用人单位应在辞退时一次性结清员工的工资，按照双方约定的工资标准结合实际工作天数进行计算。
四、维权途径
与用人单位协商：
- 员工可以首先尝试与用人单位友好协商，明确诉求并要求说明辞退原因及支付相应补偿或工资。
证明劳动关系：
- 在无劳动合同情况下，员工需通过提供工作证、考勤记录、同事证言、工资支付凭证等方式证明劳动关系存在。这是后续维权的重要基础。
向劳动监察部门投诉：
- 若协商不成，员工可以向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权监督检查用人单位的劳动用工情况，责令改正违法行为。投诉时需提供相关证据材料。
申请劳动仲裁：
- 若投诉无果或员工选择直接仲裁，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。提交仲裁申请书及相关证据材料，要求用人单位支付违法解除劳动关系的经济赔偿金、工资等。仲裁裁决具有法律效力，用人单位不履行时可向法院申请强制执行。
五、特别提醒
- 及时行动：劳动仲裁时效为一年，员工应在知道或应当知道其权益被侵害之日起一年内提出仲裁申请，逾期可能丧失胜诉权。
- 理性维权：在维权过程中，员工应保持理性，避免采取过激行为，通过合法途径解决纠纷。
- 法律咨询：对于复杂情况或不确定如何操作时，员工可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业指导。
综上所述，员工干活不满一个月且未签合同被辞退时，应依法维护自身权益。根据辞退原因的合法性判断采取相应措施，并通过协商、投诉、仲裁等途径寻求法律援助和维权。