结论前置：一个月未签合同，用人单位不能随意辞退员工。未签订劳动合同并不影响用人单位辞退员工时需遵循的法律规定，且未签劳动合同本身还可能使用人单位承担额外的法律责任。

分析说明：

1. 合法解除与经济补偿：

   • 若员工存在严重违反用人单位规章制度等法定情形，用人单位可以依据《劳动合同法》第三十九条的规定解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
   • 若员工无过错，但因不能胜任工作等原因，用人单位在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以依据《劳动合同法》第四十条的规定解除劳动合同，但需向劳动者支付经济补偿。

2. 未签订劳动合同的法律后果：

   • 根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 未签订书面劳动合同使得双方劳动关系和权利义务缺乏明确证明，用人单位可能面临更大的法律风险和赔偿责任。

3. 违法解除的后果：

   • 若用人单位无正当理由单方辞退员工，则构成违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位应依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

实际操作建议：

• 对于用人单位而言，应尽快与员工签订书面劳动合同，以降低法律风险，并明确双方的权利和义务。
• 在解除劳动关系时，用人单位应确保有合法的理由，并按照规定支付经济补偿或赔偿金。
• 若员工认为辞退不合理，可在规定时间内申请劳动仲裁，通过合法途径维护自身利益。

综上所述，一个月未签合同并不能成为用人单位随意辞退员工的理由。用人单位在解除劳动关系时，必须严格遵守《劳动合同法》的相关规定，并根据具体情况支付相应的经济补偿或赔偿金。同时，建议用人单位尽快与员工签订书面劳动合同，以保障双方的合法权益。