结论前置：工作一个月没有签合同被辞退是否合法，需根据辞退理由及是否处于试用期综合判断。若用人单位无法提供合法辞退理由，则构成违法辞退，劳动者有权要求赔偿；同时，尽管工作不满一个月，用人单位未签合同的行为仍可能构成违法，劳动者可主张相应权益。
一、辞退的合法性分析
合法辞退情形：
- 试用期辞退：若劳动者处于试用期，且被证明不符合录用条件（如未达到岗位职责要求、严重违反公司规章制度等），用人单位能提供充分证据的情况下，辞退行为可能合法。但需注意，用人单位需承担举证责任，证明劳动者存在上述过错，且该规章制度需经民主程序制定并向劳动者公示。
- 劳动者过错辞退：若劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职等《劳动合同法》第三十九条规定的过错情形，用人单位可合法辞退且无需支付经济补偿。
违法辞退情形：
- 若用人单位无法提供合理合法的辞退理由，如以经营状况不佳等借口随意辞退劳动者，则构成违法辞退。在此情况下，劳动者有权要求用人单位支付赔偿金。
二、未签订劳动合同的法律后果
- 根据《劳动合同法》第十条，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。因此，即使工作时间不满一个月，用人单位也应在合理时间内与劳动者签订劳动合同。若未签订，则构成违法。
- 根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。虽然此处规定的是“超过一个月”，但实践中，对于未满一个月即被辞退的情况，若用人单位存在过错（如故意拖延签订合同），劳动者仍可主张因未签订合同而遭受的损失，部分法院会支持按实际工作天数计算的双倍工资差额（需结合当地司法实践）。
三、主张权益的途径及赔偿
与公司协商：
- 首先尝试与公司进行友好沟通，指出其未签合同及辞退行为可能存在的违法之处，要求合理补偿或解决方案。
向劳动监察部门投诉：
- 若协商不成，可向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权监督检查用人单位的劳动用工情况，责令改正违法行为，并可进行相应处罚。
申请劳动仲裁：
- 劳动者还可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，请求包括支付实际工作期间的工资、因违法辞退的赔偿金以及未签合同的双倍工资差额（如适用）等。
- 赔偿计算：
- 工资支付：公司应按照劳动者实际工作的天数支付工资，标准按照约定的月工资除以月计薪天数（一般为21.75天）再乘以实际工作天数计算。
- 经济赔偿：若被认定为违法辞退，劳动者可获得赔偿金。由于工作不满半年，经济补偿标准为半个月工资；若为违法辞退，则赔偿金为一个月工资。
提起诉讼：
- 若对仲裁结果不满意，劳动者可在收到仲裁裁决书后十五日内向人民法院提起诉讼。
四、维权建议
- 收集证据：劳动者应尽可能收集与用人单位存在劳动关系的证据，如工作证、考勤记录、工资支付记录、同事证言、工作照片、聊天记录等。
- 了解法律：在维权过程中，劳动者应充分了解自身权益和法律规定，确保行动合法有效。
- 及时行动：注意维权时效，避免错过申请仲裁或提起诉讼的期限。
综上所述，面对工作一个月没有签合同被辞退的情况，劳动者应积极通过合法途径维护自身权益，确保应得利益得到保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。