结论：员工旷工且未签合同的情况下，公司是否可以辞退员工，需根据具体情况来判断。若员工旷工行为严重违反公司规章制度，且公司能提供充分证据，同时满足其他法定条件，则辞退行为可能合法；反之，则可能构成违法辞退，需承担相应法律责任。以下是对此问题的全面分析：
一、合法辞退的情形
员工存在严重过错：
- 若员工旷工行为严重违反了公司的规章制度，且公司能提供确凿的证据（如考勤记录、请假未获批准的记录、证人证言等）证明员工旷工的事实，同时公司规章制度中明确规定了旷工为严重违纪行为，并规定了相应的辞退条件，那么公司辞退该员工的行为可能是合法的。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。
符合法定无过失性辞退条件（虽与旷工不直接相关，但为全面分析提供参考）：
- 若员工因患病或非因工负伤后不能从事原工作或另行安排的工作，或不能胜任工作且经培训或调整岗位后仍不能胜任，或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致无法履行且双方未能就变更内容达成协议，公司可提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同。但这种情况与旷工不直接相关，仅作为全面分析提供参考。
二、违法辞退的情形及法律后果
无正当理由辞退：
- 若公司无上述法定辞退理由，而仅因员工旷工（但未达到严重违反规章制度程度）或未签订劳动合同而随意辞退员工，则构成违法解除劳动关系。
- 法律后果：员工有权要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金，赔偿金标准为经济补偿标准的二倍。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
未签订劳动合同的额外责任：
- 若公司自用工之日起超过一个月不满一年未与员工签订书面劳动合同，需向员工每月支付二倍的工资。若自用工之日起满一年仍未订立书面劳动合同，则视为已订立无固定期限劳动合同。
- 示例：若员工在公司工作了8个月而未签订劳动合同，后被公司无正当理由辞退，该员工除可要求公司支付违法解除劳动关系的赔偿金外，还可要求支付7个月的双倍工资差额（从第二个月起算）。
三、建议与总结
建议：
- 公司应尽快与员工签订书面劳动合同，明确双方权利义务，以减少纠纷和法律风险。
- 在辞退员工前，公司应确保辞退行为符合法律规定，遵守相关法律法规和程序规定，如通知工会、发送书面解除劳动合同通知等。
- 公司应建立健全规章制度，明确员工行为规范，为合法辞退提供有力依据。
总结：
- 虽然员工旷工且未签合同的情况下，公司辞退员工的行为可能合法也可能违法，但关键在于公司能否提供充分证据证明员工旷工的事实、旷工行为是否严重违反公司规章制度、以及辞退过程是否符合法定程序。
- 为避免不必要的法律纠纷和经济损失，公司应高度重视劳动合同的签订与管理，并确保辞退行为的合法性。
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