核心结论：若员工多年未签劳动合同，用人单位不能直接随意辞退，需依据具体情况合法处理，否则可能面临违法解除劳动合同的法律风险，需支付赔偿金等。以下是具体分析：
未签合同但存在事实劳动关系的情况
- 法律关系认定
- 根据《劳动合同法》规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。即便未签订书面劳动合同，只要员工实际为用人单位提供了劳动，双方就存在事实劳动关系。所以，不能因为没签合同就随意辞退员工。
- 辞退的合法情形及程序
- 合法辞退情形：如果员工存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等，用人单位可以解除劳动合同。
- 程序要求：用人单位需要收集并保留能够证明员工存在上述过错行为的证据，如规章制度、员工违规的记录、造成的损失证明、刑事判决书等。在解除劳动合同前，应当将解除理由通知工会（如有），并向员工说明解除劳动合同的原因，听取其陈述和申辩。
- 违法辞退的后果
- 如果用人单位无法证明员工存在法定过错情形而辞退员工，属于违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》第八十七条规定，用人单位应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
未签合同且可能涉及双倍工资的情况
- 双倍工资的适用
- 根据《劳动合同法》第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
- 如果员工多年未签合同，在辞退员工前，用人单位可能需要先支付未签合同期间的双倍工资差额（最多支付11个月）。不过，如果自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
- 对辞退的影响
- 支付双倍工资差额与辞退员工是两个不同的问题，但用人单位在处理时需要综合考虑。如果用人单位不想继续留用员工，在支付完可能存在的双倍工资差额后，仍需按照上述合法辞退的情形和程序来解除劳动合同，否则仍可能面临违法解除的法律风险。
建议处理步骤
- 审查用工情况：用人单位应首先审查员工的入职时间、工作表现、是否存在过错等情况，确定是否存在合法辞退的理由。
- 协商解决：如果可能，用人单位可以与员工进行协商，就解除劳动合同、支付经济补偿等事项达成一致，签订解除劳动合同协议，避免法律纠纷。
- 依法处理：如果协商不成，用人单位应按照法定程序和理由解除劳动合同，并做好相关证据的收集和保存工作。
如果用人单位在处理此类问题时存在疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。