在未签劳动合同且员工未工作满一年的情况下辞退员工，需要谨慎并遵循相关法律法规，以避免法律风险和劳动纠纷。以下是对这一问题的详细解答：
一、未签劳动合同的法律后果
根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果员工已经工作超过一个月但未满一年，且未签订劳动合同，用人单位需要支付双倍工资作为补偿。
二、辞退员工的合法情形
员工有法定过错：
- 如果员工存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害等法定过错，用人单位可以依法辞退员工，且无需支付经济补偿。
- 但在此情况下，用人单位仍需确保辞退程序合法，如提前通知员工、提供辞退理由的证据等。
员工无过错但需辞退：
- 如果员工无过错，但用人单位因经营需要或其他原因需辞退员工，应提前30天以书面形式通知员工本人，或者多支付一个月工资作为代通知金。
- 同时，用人单位还需根据员工的工作年限支付经济补偿，标准为每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。
三、未签劳动合同且未工作满一年的辞退处理
入职未满一个月：
- 如果员工入职未满一个月，劳动关系尚处于初步建立阶段，用人单位此时辞退员工应结清工资，并可以考虑后续补签合同（尽管此时补签可能无法完全避免法律风险，但有助于规范用工关系）。
入职超过一个月不满一年：
- 在此阶段，用人单位未签劳动合同本身已违法，应支付双倍工资（最多11个月）。
- 辞退员工时，需根据员工是否有过错来决定是否支付经济补偿或赔偿金。
- 如果员工无过错，用人单位需提前通知或支付代通知金，并支付经济补偿。
- 如果辞退行为被认定违法（如无正当理由辞退），用人单位还需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
四、建议与注意事项
及时签订劳动合同：
- 用人单位应尽快与员工签订书面劳动合同，以避免法律风险和劳动纠纷。
规范辞退程序：
- 辞退员工时，应确保程序合法、证据充分，如提前通知、提供辞退理由的证据等。
咨询专业法律意见：
- 在处理复杂劳动纠纷时，建议用人单位咨询专业法律意见，以确保合规操作并降低法律风险。
保留相关证据：
- 用人单位应妥善保管与员工签订的劳动合同、工资支付记录、工作证等能证明劳动关系存在的证据，以备不时之需。
综上所述，在未签劳动合同且员工未工作满一年的情况下辞退员工，用人单位需要谨慎处理并遵循相关法律法规。通过及时签订劳动合同、规范辞退程序、咨询专业法律意见以及保留相关证据等措施，可以有效降低法律风险并避免劳动纠纷。