结论前置：当员工上班一年未签劳动合同且被辞退时，可根据法律规定申请劳动仲裁，要求公司支付未签劳动合同的双倍工资差额以及根据辞退情况确定的赔偿金。
一、未签订书面劳动合同的赔偿
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，在您工作一年的情况下，用人单位最多需额外支付11个月的工资作为双倍工资差额的赔偿。
计算方式：双倍工资的起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日，或劳动关系终止之日（以较早者为准）。因此，在您的情况下，如果公司从未与您签订书面劳动合同，那么您有权要求公司支付从第二个月起至第十二个月（共11个月）的双倍工资差额。
实例说明：假设您每月的工资为5000元，那么公司应额外支付您11个月的工资差额，即5000元/月 × 11月 = 55000元。
二、被辞退的赔偿
劳动者被辞退的赔偿取决于辞退的具体情形：
合法辞退且需支付经济补偿：
- 如果公司因特定原因（如经营困难、业务调整等）依法解除劳动合同，且符合《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条规定的情形，那么公司应支付经济补偿金。
- 经济补偿金的计算标准：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 实例说明：如您在公司工作了1年，前十二个月平均工资为5000元，被公司合法辞退，则公司应支付您1个月工资（5000元）的经济补偿。
违法辞退的赔偿金：
- 如果公司没有合法理由就辞退您，或者违反法定程序进行辞退，那么这将被视为违法解除劳动关系。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位应依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 实例说明：如您在公司工作了1年，前十二个月平均工资为5000元，被公司违法辞退，则公司应支付您2个月工资（5000元 × 2 = 10000元）的赔偿金。
三、其他注意事项
- 工资结清：被公司辞退的员工可以要求工资立马结清。依据我国相关法律，用人单位不签订劳动合同，劳动者要解除劳动合同的，工资应在解除劳动合同时一次性支付。
- 证据收集：劳动者在维权过程中，应收集能证明劳动关系的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录等，以便更好地维护自己的权益。
- 维权途径：协商不成时，劳动者可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
四、实际操作建议
- 尝试协商：首先，您可以尝试与公司进行协商，看是否能够达成和解协议，要求公司支付相应的赔偿。
- 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，要求公司支付双倍工资差额、经济补偿金或赔偿金等。
- 提起诉讼：对仲裁结果不满意的一方可以在规定时间内向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自身权益。
综上所述，当您上班一年未签劳动合同且被辞退时，应充分了解自己的权益和赔偿标准，积极收集证据，并通过合法途径维护自己的权益。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。