结论：公司不签合同，员工也不可以随意离职。员工需遵循法定的离职程序，否则可能承担相应的法律责任。下面我将从多个角度为你详细分析：
一、法律基础与劳动关系成立
根据《中华人民共和国劳动合同法》，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。但即便未签订书面合同，只要劳动者与用人单位实际履行了劳动权利义务，即形成了事实劳动关系。在此情况下，劳动者仍需遵守法定的离职规定，不能随意离职。
二、离职程序的法律规定
试用期员工：
- 依据《劳动合同法》第三十七条，处于试用期且未签劳动合同的员工，若欲解除劳动合同，应提前三日通知用人单位。这是为了给予用人单位合理的时间进行人员接替和工作安排，避免运营中断。
正式员工：
- 对于已转为正式但未签合同的员工，同样需提前三十日以书面形式通知用人单位，方可解除劳动合同。这一规定旨在保障用人单位的合法权益，确保工作的连续性。
三、随意离职的法律后果
赔偿责任：
- 若员工未按规定程序离职，给用人单位造成经济损失（如项目停滞、客户流失等），依据《劳动合同法》第九十条，员工应承担相应的赔偿责任。这包括但不限于直接经济损失和因员工离职导致的间接经济损失。
工资结算与社保转移影响：
- 随意离职可能导致用人单位以未办理正常离职手续为由，拖延或拒绝支付工资。同时，也可能影响社保关系的正常转移，对员工后续权益造成不利影响。例如，员工可能无法及时享受社保待遇或面临社保断缴的风险。
四、特殊情况下的离职
用人单位过错：
- 在用人单位存在未提供劳动保护、未及时足额支付劳动报酬等法定过错情形下，劳动者有权随时解除劳动合同，无需提前通知。这是法律对劳动者权益的保护，确保劳动者在受到不公正待遇时能够及时维权。
未签劳动合同的特殊处理：
- 若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，劳动者在提前三日通知用人单位后（正式员工需提前三十日），可离职。但此期间内，虽用人单位违法未签合同，劳动者仍应遵循一定的离职程序，以维护劳动关系的稳定性和合法性。
- 若用人单位自用工之日起超过一年未与劳动者订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。此时，劳动者离职也需提前三十日以书面形式通知（试用期内则提前三日）。
五、未签劳动合同员工的权益保护
尽管员工不能随意离职，但用人单位未与员工签订劳动合同本身也是违法的。依据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资。员工可通过协商、投诉或劳动仲裁等途径维护自身权益。例如，员工可以要求用人单位补签劳动合同或支付双倍工资差额。
六、建议与总结
协商与沟通：
- 建议员工在离职前与用人单位进行充分协商，明确离职原因和离职时间。通过友好沟通，可以减少不必要的纠纷和误解，确保离职过程的顺利进行。
履行离职手续：
- 员工应按照法律规定和公司规章制度的要求，办理离职手续。包括工作交接、财物归还、社保转移等。这些手续的完成不仅是对用人单位的尊重，也是对自己权益的保障。
保留证据：
- 在离职过程中，员工应保留好相关证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等。这些证据在后续维权过程中可能起到关键作用，帮助员工证明自己的权益和诉求。
及时咨询：
- 如遇复杂情况或疑问，员工应及时向我咨询，以获取准确的法律意见和帮助。我会根据你的具体情况，为你提供个性化的法律建议和解决方案。
总之，无论是否签订书面劳动合同，员工在离职时都应遵循法定的程序和规定。同时，用人单位也应依法与劳动者签订书面劳动合同，保障双方的合法权益。如果你有任何进一步的法律问题或疑虑，请随时向我咨询。