结论前置：单位在员工未签劳动合同的情况下，并不当然有权解雇员工。解雇是否合法，需根据解雇的具体理由和程序来判断。
详细分析：
未签劳动合同的法律后果：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这表明，未签劳动合同本身并不直接赋予单位解雇员工的权利，反而可能使单位面临支付双倍工资的法律责任。
解雇的合法性判断：
- 单位解雇员工必须基于合法的理由，如员工严重违反公司规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任、严重失职或营私舞弊给单位造成重大损害等。
- 解雇程序也必须合法，包括提前通知员工、听取员工意见、向工会或职工代表说明情况等。若单位未遵循这些程序，解雇可能被视为违法。
未签劳动合同与解雇的关系：
- 未签劳动合同并不构成单位解雇员工的合法理由。单位不能因为员工未签劳动合同就随意解雇，否则可能面临违法解雇的法律责任，包括支付赔偿金等。
- 如果单位以员工未签劳动合同为由解雇，员工可以依法向劳动仲裁机构或法院提起诉讼，要求单位承担违法解雇的法律责任。
法律建议：
- 对于员工：如果单位以未签劳动合同为由解雇你，首先应确认解雇是否基于合法理由和程序。若认为解雇违法，可以收集相关证据（如工作记录、工资单、解雇通知等），向劳动仲裁机构或法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
- 对于单位：应尽快与员工补签劳动合同，以避免支付双倍工资的法律责任。同时，在解雇员工时，必须确保解雇理由合法、程序正当，以避免违法解雇的法律风险。
可能法律后果：
- 若单位违法解雇员工，可能面临支付赔偿金、继续履行劳动合同或恢复工作岗位等法律责任。
- 若员工因单位未签劳动合同而提起诉讼，单位还可能面临支付双倍工资的法律责任。
综上所述，单位在员工未签劳动合同的情况下，并不当然有权解雇员工。解雇是否合法，需根据解雇的具体理由和程序来判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。