结论前置：单位没签劳动合同，不能随随便便辞退员工。即使未签订书面劳动合同，只要存在事实劳动关系，劳动者的合法权益同样受法律保护，用人单位在辞退劳动者时必须遵循法律规定，否则将承担相应的法律责任。以下是对此问题的详细分析：
一、事实劳动关系的认定与保护
- 事实劳动关系的定义：即使未签订书面劳动合同，但劳动者实际上为用人单位提供了劳动，且用人单位接受了这种劳动并支付了报酬，即形成了事实劳动关系。
- 法律保护：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，事实劳动关系同样受法律保护。劳动者可通过工资支付记录、工作证、考勤记录等多种证据来证明与用人单位的事实劳动关系。
二、未签劳动合同的法律后果
- 支付双倍工资差额：依据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，需向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果用人单位未依法签订劳动合同，需要承担支付双倍工资差额的法律责任。
- 视为已订立无固定期限劳动合同：若用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，则视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
三、合法与违法辞退的界定
合法辞退：
- 协商解除：用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。
- 过错性辞退：劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等情形时，用人单位可以解除劳动合同。
- 非过错性辞退：劳动者患病或非因工负伤在规定的医疗期满后不能从事原工作也不能从事由用人单位另行安排的工作、劳动者不能胜任工作经过培训或调整工作岗位仍不能胜任工作等情形下，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。
- 经济性裁员：用人单位因依照企业破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难等情形需要裁减人员时，应优先留用特定人员并依法支付经济补偿金。
违法辞退：若用人单位无正当理由或未按法定程序辞退劳动者，则构成违法解除劳动关系，需承担相应的法律责任。
四、违法辞退的法律责任
若用人单位违法辞退劳动者，即用人单位违反法律规定解除或者终止劳动合同的，应当依照《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。赔偿金的计算依据劳动者在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的二倍，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资的二倍。若劳动者要求继续履行且用人单位具备条件，应继续履行劳动合同。
五、对用人单位和劳动者的建议
对用人单位的建议：
- 应尽快与员工签订正式的劳动合同，明确双方的权利和义务，以避免潜在的纠纷和法律风险。
- 在解雇员工时，必须遵循相关法律规定，确保解雇行为的合法性和合理性，如提前通知、支付相应的经济补偿等。
对劳动者的建议：
- 在遇到用人单位未签订劳动合同或无故辞退的情况时，应通过协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁等方式来维护自己的合法权益。
- 了解并遵守相关的法律法规，提高自己的法律意识，以便在劳动关系中更好地保护自己的权益。
综上所述，无论是用人单位还是劳动者，都应了解并遵守劳动法律法规，以确保劳动关系的和谐稳定。在未签订劳动合同的情况下，用人单位不能随意辞退劳动者，否则将面临法律责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。