即使未签订劳动合同，用人单位（包括工厂）也不能随意辞退劳动者。以下是对这一问题的详细解答：

一、劳动关系的建立与劳动合同的签订

根据《中华人民共和国劳动合同法》第七条，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。这意味着，劳动关系的建立并不以签订书面劳动合同为前提，只要存在实际用工行为，劳动关系即已成立。然而，签订书面劳动合同是用人单位的法定义务，若未在规定时间内（自用工之日起一个月内）签订，用人单位需承担每月支付二倍工资的法律责任。

二、用人单位不能随意辞退劳动者的原因

1. 法律约束：劳动关系的双方均受劳动法律法规的约束。用人单位在辞退劳动者时，必须遵循相关法律规定，确保辞退行为的合法性和合理性。

2. 违法解除劳动关系的后果：若用人单位无故辞退劳动者且被认定为违法解除劳动关系，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。赔偿金的计算依据劳动者在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的二倍，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资的二倍。

三、合法解除劳动关系的条件

用人单位若要开除员工，必须具备合法且合理的依据，这些依据包括但不限于：

• 员工试用期表现不符合录用条件；
• 严重违反用人单位规章制度；
• 严重失职或营私舞弊，对用人单位造成重大损害；
• 与其他用人单位同时建立劳动关系，影响本职工作或拒不改正；
• 以欺诈、胁迫手段使对方违背真实意思订立或变更劳动合同；
• 被依法追究刑事责任。

四、劳动者的权益保护与维权途径

即使未签订劳动合同，劳动者仍受劳动法保护，其工资报酬、劳动安全卫生、休息休假及社会保险等权益均受法律保护。在发生劳动纠纷时，劳动者可通过以下途径维护自身权益：

1. 协商：首先尝试与用人单位沟通，要求说明辞退理由并争取合理补偿。

2. 投诉：向当地劳动监察部门投诉，由其调查处理用人单位的违法行为，并责令改正及给予相应处罚。

3. 仲裁与诉讼：收集能证明与用人单位存在劳动关系的证据（如工资支付记录、工作证、考勤记录等），向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁结果不服的，还可向人民法院提起诉讼。

五、对用人单位的建议

• 尽快签订劳动合同：用人单位应尽快与员工签订正式的劳动合同，明确双方的权利和义务，以避免潜在的纠纷和法律风险。

• 合法辞退员工：在辞退员工时，必须遵循相关法律规定，确保辞退行为的合法性和合理性，如提前通知、支付相应的经济补偿等。

综上所述，无论是用人单位还是劳动者，都应了解并遵守劳动法律法规，以确保劳动关系的和谐稳定。在未签订劳动合同的情况下，用人单位不能随意辞退劳动者，否则将面临法律责任。